内容发布更新时间 : 2025/1/21 6:35:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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找规律、程序运算 和定义新运算

满分晋级阶梯

代数式1级

整式的概念及加减运算

代数式2级

整体思想求值

代数式3级

找规律、程序运算

和定义新运算

暑期班第四讲

秋季班第四讲 秋季班第五讲 漫画释义

生活水平提高了

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题型切片

题型切片（六个） 数列的规律 题数表的规律 型图形的规律 目算式的规律 标 程序运算 定义新运算

对应题目 例1；练习1 例2；练习2 例3；练习3 例4；练习4 例5、例6：练习5 例7；练习6 思路导航

找规律

解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：

⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系.

⑵一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系. ⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系.

⑷图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.

⑸数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.

常见的数列规律：

⑴ 1，3，5，7，9，… ，2n?1（n为正整数）． ⑵ 2，4，6，8，10，…，2n（n为正整数）． ⑶ 2，4，8，16，32，…，2n（n为正整数）． ⑷ 2，5，10，17，26，…，n2?1（n为正整数）． ⑸0, 3, 8, 15， 24，…，n2?1 （n为正整数）． ⑹ 2， 6， 12， 20，…， n(n?1)（n为正整数）． ⑺?x，?x，?x，?x，?x，?x，…，(?1)nx（n为正整数）．

⑻?x，?x，?x，?x，?x，?x，…，(?1)n?1x（n为正整数）． ⑼特殊数列：

①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相

邻的前两个数的和.

n(n?1) ②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.

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数列的规律

【例1】 ⑴ 观察下列一组数：

1357，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数 2468的第k个数是 ．（k为正整数）

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⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536，，，，…中得到巴尔末公式， 5122132从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第八个数据是 ．

3579⑶找规律，并按规律填上第五个数:?，，?，， ，第n个数

24816为： . （n为正整数）

1234⑷有一列数?，，…，那么第7个数是 ．第n个数为 . ?，，

251017（n为正整数）

b2b5b8b11（5）一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…（ab?0），其中第7个式子

aaaa是 ，第n个式子是 .（n为正整数）

数表的规律

【例2】 ⑴将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼

茨三角形，若用有序数对?m,n?表示第m行，从左到右第n个数，如?4,3?表示分数

1.那么?9,2?表示的分数是 . 12112131415120112130

1216112120131415

（2） 正整数按图的规律排列. 请写出第20行第21列的数字: ．

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