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----<< 本文为word格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- 2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试
数 学 试 题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知复数【答案】. 【解析】
,
为虚数单位),则______.
2. 某学校高三年级700人,高二年级700人,高一年级800人,若采用分层抽样的办法,从高一年级抽取80人,则全校总共抽取______人. 【答案】220.
【解析】分析:根据学生的人数比,利用分层抽样的定义即可得到结论. 详解:设全校总共抽取n人,则:
故答案为220人.
点睛:本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键,比较基础. 3. 命题“【答案】真.
【解析】分析:存在命题只需验证存在即可. 详解:由题可知:令x=0,则故原命题是真命题.
点睛:考查存在性命题的真假判断,属于基础题.
4. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人,则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为____. 【答案】.
【解析】试题分析:从4人中任选2人,共有
,而甲乙两人有且只有一个被选取的方
符合题意
使得”是______命题. (选填“真”或“假”)
法数为,概率为.
考点:古典概型. 5. 设双曲线
的左、右焦点分别为
,右顶点为A,若A为线段
的一个三等分点,则该双曲线离心率的值为______. 【答案】3.
【解析】分析:由题根据A为线段详解:由题可知:
的一个三等分点,建立等式关系即可.
故双曲线离心率的值为3.
点睛:考查双曲线的离心率求法,根据题意建立正确的等式关系为解题关键,属于基础题. 6. 执行如图所示的伪代码,最后输出的S值为______.
【答案】10. 【解析】分析:根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止. 详解:由题可得:
故输出的S=10
点睛:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
7. 若变量,满足约束条件
则
的最大值为______.
【答案】9.
【解析】分析:画出可行域,然后结合目标函数求最值即可.
详解:作出如图所示可行域:可知当
目标函数经过点A(2,3)时取得最大值,故最大值为9.
点睛:考查简单的线性规划的最值问题,准确画出图形,画出可行域确定最优解是解题关键,属于基础题.
8. 若函数【答案】2.
【解析】分析:因为函数是偶函数,先根据可.
详解:由题可得:当
时,-x>0,故
得出第二段函数表达式,然后再计算即为偶函数,则的值为______.
所以故答案为2.
=0+2=2,
点睛:考查偶函数的基本性质,根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键,属于中档题. 9. (理科学生做)若【答案】4. 【解析】试题分析:考点:二项式定理.
展开式的常数项是
.
展开式中的常数项为60,则实数a的值为______.
10. (文科学生做) 函数【答案】
.
的值域为______.
【解析】分析:先分离常数,然后根据二次函数最值求解即可. 详解:由题可得:
故答案为.
点睛:考查函数的值域,对原式得正确分离常数是解题关键,属于中档题.
11. (理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为____种.(用数字作答) 【答案】288.
【解析】试题分析:英语排列的方法有行全排列即可所以共有考点:排列组合. 12. (文科学生做) 若【答案】.
【解析】分析:观察条件和问题的角度关系可得:然后按正切的和差公式展开即可. 详解:由题可得:故答案为
.
=是解题关键,此题值得好好积累,属于中
=
]=
=,故
=
],
,则
______.
种情况,则英语排课的情况有.
种情况,剩下的进
种情况所以不同的排法种数有点睛:考查三角函数的计算,能发现档题.
13. 已知对任意正实数,都有,类比可得对任意正实数
都有_______________.
【答案】
.
【解析】分析:根据类比的定义,按照题设规律直接写出即可. 详解:由任意正实数
,都有
,推广到
则
.
故答案为
点睛:考查推理证明中的类比,解此类题型只需按照原题规律写出即可,属于基础题. 14. 若函数________. 【答案】
.
和时取极小值即0,1为导函数等于零的根,故可分解因式在
和时取极小值,则实数a的取值范围是
【解析】分析:根据题意在导函数,然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解:由题可得: 故原函数有三个极值点为0,1,a,即导函数有三个解,
由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值,右边要为正值,故a值只能放在0和1的中间,所以a的取值范围是
. ,令
点睛:考查函数的极值点的定义和判断,对定义的理解是解题关键,属于中档题.
15. 若方程【答案】
.
=x+m,根据直线与椭圆相交相切的性质即可得出. 有实根等价于
=x+m有解,y=
等价于:
有实根,则实数m的取值范围是______.
【解析】分析:将原式变形为详解:由题得若方程
表示x轴上方的部分椭圆,当直线y=x+m经过椭圆的又顶点(2,0)时为
相交的一个临界值此时m=-2,当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值,此时