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[重点实用参考文档资料] 2018年初中数学联赛试题
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试(A)
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
a21.设二次函数y?x?2ax?的图象的顶点为A，与G轴的交点为B,C.当△ABC为
22等边三角形时，其边长为() A.6B.22C.23D.32
2.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BD于点E，AB=1，∠CAE=15°，则
BE=()
A.
32B.C.2-1D.3-1 323.设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为() A.1B.2C.3D.4
?1?a???1?b??4,则a5-b5=() 4.若实数a,b满足a-b=2,
baA.46B.64C.82D.128
5.对任意的整数G,y，定义G@y=G+y-Gy，则使得
(G@y)@z+(y@z)@G+(z@G)@y=0的整数组(G,y,z)的个数为() A.1B.2C.3D.4 6.设M?22111???201820192020?11，则的整数部分是() 2050MA.60B.61C.62D.63
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二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠
AEF=48°，则∠B=_______.
2.若实数G,y满足x3?y3?115?x?y??，则G+y的最大值为_______. 423.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_______.
555a?b?c4.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则=_______.
abc第一试(B)
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1.满足(G2+G-1)G+2的整数G的个数为() A.1B.2C.3D.4
2.已知G1,G2,G3(G1＜G2＜G3)为关于G的方程G3-3G2+(a+2)G-a=0的三个实数
22?x3根，则4x1?x12?x2=()
A.5B.6C.7D.8
3.已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC，则tan∠ABF＝()
A.
2313B.C.D.
22254.方程3?9?x?3x的实数根的个数为() A.0B.1C.2D.3
5.设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a,b,c)的个数为() A.4B.5C.6D.7
6.已知实数a,b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b=()
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A.2B.3C.4D.5
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1.已知p,q,r为素数，且pqr整除pq+qr+rp-1，则p+q+r=_______.
2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_______.
3.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，则DE=_______.
4.已知二次函数y=G2+2(m+2n+1)G+(m2+4n2+50)的图象在G轴的上方，则满足条件的正整数对(m,n)的个数为_______.
第二试（A）
一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程G2-10cG-11d=0的根，c,d为方程G2-10aG-b=0的根，求a+b+c+d的值.
二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F. （1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF； （2）求CE+2DE的最小值.
三、（本题满分25分）求所有的正整数m,n，使得
第二试（B）
一、（本题满分20分）若实数a,b,c满足(a+b+c)
111??9?111????，求(a+b+c)??????的值.
?a?b?5cb?c?5ac?a?5b?5?abc?二、（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是
m3?n3?m2n2?m?n?2是非负整数.
等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.
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