内容发布更新时间 : 2024/7/3 1:20:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

弧长与扇形面积

一、选择题

1． （2018?山西?3分）如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的

延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （

A.4π -4

【答案】 A

【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质

【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，

2． （2018?山东淄博?4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（ ）

B. 4π -8

C. 8π -4

）

D. 8π -8

A．2π B．

C．

D．

【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．

【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为

=

．

【解答】解：如图，连接CO， ∵∠BAC=50°，AO=CO=3， ∴∠ACO=50°， ∴∠AOC=80°， ∴劣弧AC的长为故选：D．

=

，

【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．

3. （2018?四川成都?3分）如图，在 图中阴影部分的面积是（ ）

中，

，

的半径为3，则

A.

B.

C.

D. 【答案】C

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC ∴∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-60°=120°

∴阴影部分的面积=120 ×3÷360=3 故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公

2

式求解即可。

4. （2018?山东滨州?3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可． 【解答】解：如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°， ∴∠AOC=50°， ∴劣弧

的长=

，

故选：C．

【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答． 5.（2018·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）

A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π

【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6

，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴

影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算． 【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图， ∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点， ∴BE=CE=CH=FH=6， AE=

=6

，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH， 而∠EFH+∠FEH=90°， ∴∠AEB+∠FEH=90°， ∴∠AEF=90°，

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF =12×12+?π?6﹣×12×6﹣?6=18+18π． 故选：C．

2

×6

【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．

6. （2018·台湾·分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC，

∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°， ∴S扇形DBE=故选：C．

【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=

． =π．

7．（2018?湖北黄石?3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则

的长为（ ）

A．

B．

C．2π D．

，可得结果．

【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=【解答】解：连接OD， ∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴

的长=

=

，

故选：D．

【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题． 8．（2018·浙江宁波·4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则

的长为（ ）

A．π B．π C．π D．【考点】弧长公式

【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得

π