内容发布更新时间 : 2025/2/3 9:54:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第01讲 整数的性质及其应用

挑战自我

例1 设a1,a2,,a7是整数，b1,b2,,b7是它们按照一定次序的排列，证明：?a1?b1??a2?b2?L?a7?b7?是偶数.

例2 设x,y是正整数，x?y且x?y?667，它们的最小公倍数是最大公约数的120倍，求x,y的值.

例3 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称它为“智慧数”，比如16?52?32，16就是一个“智慧数”，从1开始数起，第2015个“智慧数”是那个数？

例4 设n是大于1909的正整数，使得

n?1909为整数的平方数，求满足条件的所有正整数n.

2009?n

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超越自我

例5 使得n和n?2013均为完全平方数的自然数n有几个？

例6 设n为正整数，使

nnn为一个整数的平方，为一个整数的立方，是一个整数的五次方，则n的最小值是多少？ 235

例7 有2个两位数，它们的差是56，二数分别平方后，末两位数相同，则这2个两位数为多少？

例8 是否存在四个正实数，使得它们的两两乘积为2,3,5,6,10,16？

7q8例9 如果??，p,q是正整数，求q的最小值？

8p9

例10 设x1,x2,

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,x9是正整数，且x1?x2??x9，且x1?x2??x9?220，求x9的最小值

自主训练

1、设k,m,n是x,y整数，关于的不定方程mx?ny?k有整数解的必要条件是（ ）

A. m,n都整除k B. m,n的最大公因数整除k C. k,m,n两两互质 D. k,m,n除1外没有其他公因数

8182004??的个位数是多少？ 7?362、

3、已知6xyzabc?7abcxyz，则xyzabc为多少？

4、已知72a679b，求a,b的值

5、3个自然数的倒数和为1，求符合条件的这3个数

6、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，求这两个数的值？

7、已知某个三角形的两条直角边长都是整数，且在数值上该三角形的周长等于其面积的整数倍，问：这样的直角三角形有多少个？

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