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2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）

几何综合

1．数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）

例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数． （1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

2．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

3．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形

的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

4．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）当AB=6时，求CD的长．

5．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

的长．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数． （2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由． ②若AD=EC，求的值．

7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

8．如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．

9．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．