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2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三
角形课时训练
第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、 填空题
1. 若α为第二象限角，则＋的值是________．
答案：0
解析：因为α为第二象限角，所以sin α＞0，＝1，tan α＜0，＝－1，所以
＋＝0.
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐
标为，则cos α＝________．
答案：－5
3
解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限．又圆O为单位圆，所以点A
的横坐标xA＝－.由三角函数的定义可得cos α＝－. 3. 已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝________．
答案：－3
解析：由题意得sin α＝－，cos α＝，所以＝－3.
4. (2017·泰州模拟)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α
＝x，则tan α＝________．
答案：－3
4
解析：因为α是第二象限角，所以cos α＝x<0，即x<0.又cos α＝，所以x＝，
解得x＝－3，所以tan α
＝＝－.
5. 函数y＝的定义域为________．
答案：(k∈Z)
解析：∵ 2sin x－1≥0，∴ sin x≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围
(如图阴影部分所示)．∴ x∈(k∈Z)．
6. 若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．
答案：－43
解析：由三角函数的定义有tan 420°＝.又tan 420°＝tan (360°＋60°)＝tan
60°＝，故＝，解得a＝－4.
7. 点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则
点Q的坐标为________．
13?
答案：??－，?22
??
解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得点P按逆时针方向转过的角度为α＝，
所以点Q的坐标为，即.
8. 已知角α的终边在直线y＝－x上，则2sin α＋cos α＝________．
答案：或－5
2
解析：由题意知tan α＝－，∴ α在第二象限或第四象限，
2019年
故sin α＝，cos α＝－或sin α＝－，cos α＝，
∴ 2sin α＋cos α＝或－.
9. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是
__________．
答案：sin 1
2
解析：如图，∠AOB＝2弧度，过点O作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则
∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝BC＝1.
在Rt△AOC中，AO＝＝.
即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.
10. 已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为________．
答案：
5π3
解析：∵ sin ＝，cos ＝－，∴ 角x的终边经过点，所以角x是第四象限角，tan x＝＝－，∴ x＝2kπ＋，k∈Z，∴ 角x的最小正值为.(也可用同角基本关系式
tan x＝得出)
11. 设θ是第三象限角，且＝－cos，则sin的值的符号是________．
答案：＋
解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋< (k∈Z)． 又＝－cos ，所以cos ≤0， 从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)． 综上可知：2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角，所以sin >0. 二、 解答题 12. 如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相 遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长． 解：设点P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π. 所以t＝4(秒)，即点P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒． 设点P，Q第一次相遇点为C，第一次相遇时点P和点Q已运动到终边在·4＝的 位置， 则xC＝－cos ·4＝－2，yC＝－sin ·4＝－2. 所以点C的坐标为(－2，－2)． 点P走过的弧长为4··4＝，点Q走过的弧长为4··4＝. 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单 位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动. (1) 若点B的横坐标为－，求tan α的值； (2) 若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； (3) 若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式． 解：(1) 由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝＝－. (2) 若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝. 2019年 故与角α终边相同的角β的集合为{β＋2kπ，k∈Z}． (3) 若α∈，则S扇形AOB＝αr2＝α，α∈. 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α， 故弓形AB的面积S＝S扇形AOB－S△AOB＝α－sin α，α∈.第2课时 同角 三角函数的基本关系式与诱导公式 一、 填空题 1. sin 750°＝________． 答案：2 1 解析：sin 750°＝sin (2×360°＋30°)＝sin 30°＝. 2. 若α∈，sin α＝－，则cos(－α)的值为________． 答案：5 4 解析：因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos (－α)＝. 3. (2017·镇江期末)已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝________． 答案：－5 12 解析：因为α是第四象限角，sin α＝－，所以cos α＝＝，故tan α＝＝－.4. 已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β) ＝1，则sin α的值是________． 答案： 31010 解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3.又α为锐角，故sin α＝. 5. (2017·××县中模拟)若f(tan x)＝sin2x－5sin x·cos x, 则f(5)＝ ________． 答案：0 解析：由已知得f( tan x)＝＝，所以f(5)＝＝0. 6. 已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－，则sin θ＋cos θ＝ ________． 答案：－25 31 解析：由sin θ－2cos θ＝－，sin2θ＋cos2θ＝1，θ是第三象限角，得sin θ＝－，cos θ＝－，则sin θ＋cos θ＝－. 7. 已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________． 答案：255 解析：sin (π－α)＝sin α＝log8＝－. 又α∈，得cos α＝＝， tan (2π－α)＝tan (－α)＝－tan α＝－＝. 8. 已知sin θ＝2cos θ，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________． 答案：5 4 解析：由 sin θ＝2cos θ，得 tan θ＝2.