内容发布更新时间 : 2024/12/22 20:14:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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导数公式：
(tgx)??sec2x(arcsinx)??1(ctgx)???csc2x1?x2(secx)??secx?tgx(arccosx)???1(cscx)???cscx?ctgx1?x2(ax)??axlna(arctgx)??11?x2(logax)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本积分表：
?tgxdx??lncosx?C?dx2?tgx?C?ctgxdx?lnsinx?Ccos2x??secxdx?secxdx?lnsecx?tgx?C?dxsin2x??csc2xdx??ctgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?dx?cscx?ctgxdx??cscx?Ca2?x2?1aarctgxa?Cax?dx?axdx?lna?Cx2?a2?12alnx?ax?a?C?shxdx?chx?C?dx1a?xa2?x2?2alna?x?C?chxdx?shx?C?dxa2?x2?arcsinxa?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C??22In?1n??sinxdx??cosnxdx?n00nIn?22?x2?a2dx?x22a2x?a?2ln(x?x2?a2)?C?x2?a2dx?xx2?a2?a2lnx?x22?a22?C?a?xdx?x2222ax2a?x2?2arcsina?C三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du1?u2， cosx?1?u2， u?tg2， dx?1?u2
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一些初等函数： 两个重要极限：
x?x双曲正弦:shx?e?e2limsinx x?0x?1 ex?e?x双曲余弦:chx?2limx??(1?1x)x?e?2.718281828459045...
shxex?e?x 双曲正切:thx?chx?ex?e?x arshx?ln(x?x2?1） archx??ln(x?x2?1) arthx?11?x 2ln1?x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin???cos(???)?cos?cos??sin?sin?2cos???2tgtg??tg?sin??sin??2cos??????(???)?1?tg??tg?2sin2cos??cos??2cos??????ctg(???)?ctg??ctg??12cos2ctg??ctg?cos??cos??2sin??????2sin2
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·倍角公式：
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2ctg2????1cos3??4cos3??3cos?2ctg?tg3??3tg??tg3?tg2??2tg?1?3tg2?1?tg2?
·半角公式：
sin??cos??1?cos?2??12 cos2??2tg???1?cos?21?cos??1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin?sin??1?cos? ctg2??1?cos??sin??1?cos?·正弦定理：absinA?sinB?csinC?2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n(uv)(n)??Ck(n?k)(k)nuvk?0
?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!u(n?k)v(k)???uv(n)2!中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)柯西中值定理：f(b)?f(a)f?(?)F(b)?F(a)?F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：
弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K????s.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：K??lim??s?0?s?d?ds?y??(1?y?2)3.
直线：K?0;半径为a的圆：K?1a.
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