内容发布更新时间 : 2024/11/17 5:28:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.三种插值方法

拉格朗日多项式插值 构造基函数

li(x)?(x?x0)(x?xi?1)(x?xi?1)(x?xn)

(xi?x0)(xi?xi?1)(xi?xi?1)(xi?xn)插值多项式

Ln(x)??yili(x)

i?0n

分段线性插值

将每两个相邻的节点用直线连起来，即在每个小区间上是线性函数。有现成命令。

三次样条插值

一根有弹性的细长木条固定在节点上，其他地方自然弯曲，如此称为样条曲线。普遍使用的样条函数是分段三次多项式：在每个小区间上是三次多项式，在大区间上二阶导数连续，通过全部节点。有现成命令。 例子

1对y?,?5?x?5，用11个等分节点作上述三种插值，用21个等分插值点

1?x2作图。比较结果，spline插值最好。

2.数据拟合

2.1多项式拟合 指令方法

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; P=polyfit(x,y,3); xi=0:.2:10;

yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi, x,y,'r*'); 图形窗口方法

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; plot(x,y,'r*');

2.2指定函数类型拟合 例子

某次阻尼振荡实验中测得数据点

x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];

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y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];

f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'}); cfun=fit(x,y,f) xi=0:.1:20; yi=cfun(xi);

plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');

补充：三维图形 例子

作曲面z?f(x,y)的图形，z?sinx2?y2x?y22,?7.5?x?7.5,?7.5?y?7.5

作螺旋线x?sint,y?cost,z?t

练习

矩阵运算：+加法；-减法；'转置；*乘法；^乘幂；\\左除；/右除。 .*乘法；.^乘幂；.\\左除；./右除。

矩阵函数：zeros；ones；eye；rand；randn。 图形：线型：-实线；：点线；-.虚点线；--波折线；.圆点；+加号；*星号；x x形；。小圆。颜色：y黄；r红；g绿；b蓝；w白；k黑；m紫；c青。 例子

车灯光源投影区域的绘制(CUMCM2002A)

3.数值积分

矩形公式

Ln?h?fk,h?k?0nn?1b?a nb?a nRn?h?fk,h?k?1

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梯形公式(相当于将两矩阵公式平均，也相当于用分段线性插值函数作为近似)

hb?aTn?h?fk?(f0+fn),h?

2nk?1n?1

辛普森公式(抛物线法)

m?1m?1hb?aSn?(f0+f2m?4?f2k?1?2?f2k),h?

32mk?0k?1 例子

??20sinxdx

例子

卫星轨道长度

人造地球卫星轨道可视为平面上的椭圆。我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km，远地点距地球表面2384km，地球半径为6371km，求该卫星的轨道长度。

4.数值微分

f(a?h)?f(a)前差公式 f'(a)?hf(a)?f(a?h)后差公式 f'(a)?hf(a?h)?f(a?h)中心差商 f'(a)?2h前差形式数值微分，现成命令：diff(x)。输入x是n维数组，输出为n-1维数组

[x2?x1,x3?x2,,xn?xn?1]。

5.常微分方程数值解

设y'?f(x,y),y(x0)?y0，其中f适当光滑，对y满足Lipschitz条件，以保证解存在且唯一。

在一系列离散点x0?x1?x2??xn?上求y(xn)的近似值yn(n?1,2,)，通常

取等步长h，即xn?x0?nh(n?1,2,)。

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