内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:46:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，
故答案为：130°或90°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
9. （2018·黑龙江龙东地区·3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8 ．
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5.S△ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4， ∴AB=
=5，S△ABC=AB?BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况： ①当AB=AP=3时，如图1所示， S等腰△ABP=
S△ABC=×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示， 作△ABC的高BD，则BD=∴AD=DP=∴AP=2AD=3.6， ∴S等腰△ABP=
S△ABC=
×6=4.32； =1.8，
=
=2.4，
④当CB=CP=4时，如图3所示， S等腰△BCP=
S△ABC=×6=4.8．
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8． 故答案为3.6或4.32或4.8．
5
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
11.（2018?福建A卷?4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°， 故选：A．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
12. （2018?福建B卷?4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
6
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°， 故选：A．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
13. （2018?达州?3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
7
在△BNA和△BNE中，
∴△BNA≌△BNE， ∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12， ∴DE=BE+CD﹣BC=5， ∴MN=DE=． 故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14. （2018?资阳?3分）下列图形具有两条对称轴的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断． 【解答】解：A.等边三角形由3条对称轴，故本选项错误； B.平行四边形无对称轴，故本选项错误； C.矩形有2条对称轴，故本选项正确； D.正方形有4条对称轴，故本选项错误； 故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
二.填空题
1.（2018?江苏徐州?3分）边长为a的正三角形的面积等于 【分析】根据正三角形的性质求解． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，
．
8