内容发布更新时间 : 2024/12/25 8:55:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
当∠ADB=90°时,则 ∠ADC=90°,
故答案为:130°或90°.
【点评】本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.
9. (2018·黑龙江龙东地区·3分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8 .
【分析】在Rt△ABC中,通过解直角三角形可得出AC=5.S△ABC=6,找出所有可能的剪法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4, ∴AB=
=5,S△ABC=AB?BC=6.
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况: ①当AB=AP=3时,如图1所示, S等腰△ABP=
S△ABC=×6=3.6;
②当AB=BP=3,且P在AC上时,如图2所示, 作△ABC的高BD,则BD=∴AD=DP=∴AP=2AD=3.6, ∴S等腰△ABP=
S△ABC=
×6=4.32; =1.8,
=
=2.4,
④当CB=CP=4时,如图3所示, S等腰△BCP=
S△ABC=×6=4.8.
综上所述:等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8. 故答案为3.6或4.32或4.8.
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【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积,找出所有可能的剪法,并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.
11.(2018?福建A卷?4分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论. 【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC, ∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线, ∵点E在AD上, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB, ∵∠EBC=45°, ∴∠ECB=45°, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°, 故选:A.
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键.
12. (2018?福建B卷?4分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )
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A.15° B.30° C.45° D.60°
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论. 【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC, ∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线, ∵点E在AD上, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB, ∵∠EBC=45°, ∴∠ECB=45°, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°, 故选:A.
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键.
13. (2018?达州?3分)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A.
B.2
C.
D.3
【分析】证明△BNA≌△BNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可. 【解答】解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE, ∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,
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在△BNA和△BNE中,
∴△BNA≌△BNE, ∴BA=BE,
∴△BAE是等腰三角形, 同理△CAD是等腰三角形,
∴点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一), ∴MN是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12, ∴DE=BE+CD﹣BC=5, ∴MN=DE=. 故选:C.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
14. (2018?资阳?3分)下列图形具有两条对称轴的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义,结合所给图形即可作出判断. 【解答】解:A.等边三角形由3条对称轴,故本选项错误; B.平行四边形无对称轴,故本选项错误; C.矩形有2条对称轴,故本选项正确; D.正方形有4条对称轴,故本选项错误; 故选:C.
【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义,常见的轴对称图形有:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等.
二.填空题
1.(2018?江苏徐州?3分)边长为a的正三角形的面积等于 【分析】根据正三角形的性质求解. 【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,
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