内容发布更新时间 : 2024/5/23 14:43:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵AD⊥BC，∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a?a=a．

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【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单．

2.（2018?江苏无锡?2分）如图，点A.B.C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧则∠ABC= 15° ．

上，且OA=AB，

【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB， 即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，

∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=15°， 故答案为：15°

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

3.（2018?江苏无锡?2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．

【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．

【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，

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∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a， Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH， 当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．

4.（2018?江苏淮安?3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 65 °． 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案． 【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°， 又∵等腰三角形的底角相等，

∴底角等于（180°﹣50°）×=65°． 故答案为：65．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

5. （2018?乌鲁木齐?4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2

，AC=2，点D是BC

的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 ．

【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=

，

EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=

cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF

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得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则

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2

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B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）+[（4﹣x）+2]=x，

方程求出x得到此时AE的长． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=2

，AC=2，

∴tanB===，

∴∠B=30°， ∴AB=2AC=4，

∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB=DC=

，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，

设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x， 当∠AFB′=90°时， 在Rt△BDF中，cosB=∴BF=

cos30°=，

，

∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣， 在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°， ∴EB′=2EF，

即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；

当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图， ∵DC=DB′，AD=AD， ∴Rt△ADB′≌Rt△ADC， ∴AB′=AC=2，

∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°， ∴∠EB′H=60°，

在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=在Rt△AEH中，∵EH+AH=AE，

∴（4﹣x）+[（4﹣x）+2]=x，解得x=

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2

2

2

2

2

B′H=（4﹣x），

，此时AE为．

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综上所述，AE的长为3或故答案为3或

．

．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．

6. （2018?临安?3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 36 度．

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵∠ABC=∴∠BAC=∠BCA=36度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．

=108°，△ABC是等腰三角形，

n边形的内角和为：180°（n﹣2）．

7. （2018?广西桂林?3分）如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

【答案】3

【解析】分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．

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