2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题22 等腰三角形试题(含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:27:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵AD⊥BC,∴BD=CD=a,∴AD==a,面积则是:a?a=a.

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【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法,比较简单.

2.(2018?江苏无锡?2分)如图,点A.B.C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧则∠ABC= 15° .

上,且OA=AB,

【分析】根据等边三角形的判定和性质,再利用圆周角定理解答即可. 【解答】解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB, 即△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,

∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠COA=90°﹣60°=30°,∴∠ABC=15°, 故答案为:15°

【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

3.(2018?江苏无锡?2分)如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 .

【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论.

【解答】解:过P作PH⊥OY交于点H,

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∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a, Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH, 当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2; 当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质,有难度,掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围.

4.(2018?江苏淮安?3分)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 65 °. 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案. 【解答】解:∵等腰三角形的顶角等于50°, 又∵等腰三角形的底角相等,

∴底角等于(180°﹣50°)×=65°. 故答案为:65.

【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键.

5. (2018?乌鲁木齐?4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,点D是BC

的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为 .

【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°,AB=4,再利用折叠的性质得DB=DC=

EB′=EB,∠DB′E=∠B=30°,设AE=x,则BE=4﹣x,EB′=4﹣x,讨论:当∠AFB′=90°时,则∴BF=

cos30°=,则EF=﹣(4﹣x)=x﹣,于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF

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得到4﹣x=2(x﹣),解方程求出x得到此时AE的长;当∠FB′A=90°时,作EH⊥AB′于H,连接AD,如图,证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2,再计算出∠EB′H=60°,则

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2

2

B′H=(4﹣x),EH=(4﹣x),接着利用勾股定理得到(4﹣x)+[(4﹣x)+2]=x,

方程求出x得到此时AE的长. 【解答】解:∵∠C=90°,BC=2

,AC=2,

∴tanB===,

∴∠B=30°, ∴AB=2AC=4,

∵点D是BC的中点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F ∴DB=DC=

,EB′=EB,∠DB′E=∠B=30°,

设AE=x,则BE=4﹣x,EB′=4﹣x, 当∠AFB′=90°时, 在Rt△BDF中,cosB=∴BF=

cos30°=,

∴EF=﹣(4﹣x)=x﹣, 在Rt△B′EF中,∵∠EB′F=30°, ∴EB′=2EF,

即4﹣x=2(x﹣),解得x=3,此时AE为3;

当∠FB′A=90°时,作EH⊥AB′于H,连接AD,如图, ∵DC=DB′,AD=AD, ∴Rt△ADB′≌Rt△ADC, ∴AB′=AC=2,

∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°, ∴∠EB′H=60°,

在Rt△EHB′中,B′H=B′E=(4﹣x),EH=在Rt△AEH中,∵EH+AH=AE,

∴(4﹣x)+[(4﹣x)+2]=x,解得x=

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2

2

B′H=(4﹣x),

,此时AE为.

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综上所述,AE的长为3或故答案为3或

【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理.

6. (2018?临安?3分)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 36 度.

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题. 【解答】解:∵∠ABC=∴∠BAC=∠BCA=36度.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.

=108°,△ABC是等腰三角形,

n边形的内角和为:180°(n﹣2).

7. (2018?广西桂林?3分)如图,在ΔABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是__________

【答案】3

【解析】分析:由已知条件,利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数,根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案.

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