2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题22 等腰三角形试题(含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:35:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

详解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. ∵∠A=36°,∴∠C=∠ABC=72°. ∵BD平分∠ABC交AC于D, ∴∠ABD=∠DBC=36°, ∵∠A=∠ABD=36°, ∴△ABD是等腰三角形.

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C, ∴△BDC是等腰三角形. ∴共有3个等腰三角形. 故答案为:3.

点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理;求得角的度数是正确解答本题的关键.

8. (2018·黑龙江哈尔滨·7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;

(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.

的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶

【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可; (2)利用数形结合的思想解决问题即可; 【解答】解:(1)如图所示,矩形ABCD即为所求;

(2)如图△ABE即为所求;

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【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题,属于中考常考题型.

9.(2018?贵州遵义?4分)如图,△ABC中.点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为 37 度.

【分析】先判断出∠AEC=90°,进而求出∠ADC=∠C=74°,最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论.

【解答】解:∵AD=AC,点E是CD中点, ∴AE⊥CD, ∴∠AEC=90°,

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°, ∵AD=AC,

∴∠ADC=∠C=74°, ∵AD=BD,

∴2∠B=∠ADC=74°, ∴∠B=37°, 故答案为37°.

10. (2018湖南省邵阳市)(3分)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=

,则BC的长是

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

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【解答】解: ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠B=∠ACB=

=72°,

∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处, ∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°, ∴∠CEB=72°, ∴BC=CE=AE=故答案为:

, .

【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明△BCE是等腰三角形是解题的关键.

11. (2018?乌鲁木齐?4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,点D是BC

的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为 .

【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°,AB=4,再利用折叠的性质得DB=DC=

EB′=EB,∠DB′E=∠B=30°,设AE=x,则BE=4﹣x,EB′=4﹣x,讨论:当∠AFB′=90°时,则∴BF=

cos30°=,则EF=﹣(4﹣x)=x﹣,于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF

得到4﹣x=2(x﹣),解方程求出x得到此时AE的长;当∠FB′A=90°时,作EH⊥AB′于H,连接AD,如图,证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2,再计算出∠EB′H=60°,则

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B′H=(4﹣x),EH=(4﹣x),接着利用勾股定理得到(4﹣x)+[(4﹣x)+2]=x,

方程求出x得到此时AE的长. 【解答】解:∵∠C=90°,BC=2

,AC=2,

∴tanB===,

∴∠B=30°, ∴AB=2AC=4,

∵点D是BC的中点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F

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∴DB=DC=,EB′=EB,∠DB′E=∠B=30°,

设AE=x,则BE=4﹣x,EB′=4﹣x, 当∠AFB′=90°时, 在Rt△BDF中,cosB=∴BF=

cos30°=,

∴EF=﹣(4﹣x)=x﹣, 在Rt△B′EF中,∵∠EB′F=30°, ∴EB′=2EF,

即4﹣x=2(x﹣),解得x=3,此时AE为3;

当∠FB′A=90°时,作EH⊥AB′于H,连接AD,如图, ∵DC=DB′,AD=AD, ∴Rt△ADB′≌Rt△ADC, ∴AB′=AC=2,

∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°, ∴∠EB′H=60°,

在Rt△EHB′中,B′H=B′E=(4﹣x),EH=在Rt△AEH中,∵EH+AH=AE,

∴(4﹣x)+[(4﹣x)+2]=x,解得x=综上所述,AE的长为3或故答案为3或

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B′H=(4﹣x),

,此时AE为.

【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理.

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