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2019年考试大纲解读

06 平面解析几何

（四）平面解析几何初步

1.直线与方程

(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程

(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系

(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.

（十五）圆锥曲线与方程

1.圆锥曲线

(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

预计2019年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下： 直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位

置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下.

圆锥曲线为每年高考考查的热点，题目一般为“一小(选择题或填空题）一大（解答题)”或“两小一大”，小题多是考查圆锥曲线的标准方程和几何性质，解答题般作为压轴题出现，考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围及探索性问题等，其中以对椭圆和抛物线的相关知识的考查为主，题目难度较大，

考向一 圆与方程

样题1 （2018新课标Ⅲ理）直线

分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆

上，则△ABP面积的取值范围是

A．?2，6?

8? B．?4，32?D．??22，?

32?C．??2，?

【答案】A

Q直线【解析】Q点P在圆

分别与x轴，y轴交于A，B两点，上，?圆心为（2，0），则圆心到直线的距离

,则AB?22.

.

故点P到直线故答案为A.

?的距离d2的范围为??2,32?，则

.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计

算即可.

样题2 （2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为________． 【答案】3

uuuruuur

【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

考向二 圆锥曲线的简单几何性质

样题3 （2018新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是椭圆

3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，6的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为为 A．C．

，则C的离心率

2 31 3B．D．

1 21 4【答案】D

【解析】因为△PF1F2为等腰三角形，由AP的斜率为，所以

，

3可得6，