内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:24:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来； 【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 【教学过程】

1.课题导入 [复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。 随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

?x?y?5?0?2、画出不等式组?x?y?0表示的平面区域。

?x?3?2.讲授新课 【应用举例】

yx+y=055B(-,)22x-y+5=06x=303C(3,-3)xA(3,8)例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）： 学段 初中 高中 班级学生人数 45 40 配备教师数 2 3 硬件建设/万元 26/班 54/班 教师年薪/万元 2/人 2/人 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，

所以有20?x?y?30

考虑到所投资金的限制，得到26x?54y?2?2x?2?3y?1200

即 x?2y?40 另外，开设的班数不能为负，则x?0,y?0 把上面的四个不等式合在一起，得到：

?20?x?y?30?x?2y?40? ?x?0??y?0?用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）

例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

?4x?y?10?18x?15y?66? ?x?0??y?0?在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。

[补充例题]

例1、画出下列不等式表示的区域

(1) (x?y)(x?y?1)?0； (2) x?y?2x

分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x?2x，得x?0，又用?y代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。

?x?y?0?x?y?0解：(1)?矛盾无解，故点(x,y)在一带形区域内?0?x?y?1或?x?y?1?0x?y?1??（含边界）。

(2) 由x?2x，得x?0；当y?0时，有?当y?0，由对称性得出。

指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解

?x?y?0点(x,y)在一条形区域内(边界)；

?2x?y?0

?2x?y?3?0?例2、利用区域求不等式组?2x?3y?6?0的整数解

?3x?5y?15?0?分析：不等式组的实数解集为三条直线l1:2x?y?3?0，l2:2x?3y?6?0，

l3:3x?5y?15?0所围成的三角形区域内部(不含边界)。设l1?l2?A，l1?l3?B，l2?l3?C，求得区域内点横坐标范围，取出x的所有整数值，再代回原不等式组转化为y的一元不等式组得出相应的y的整数值。

解：设l1:2x?y?3?0，l2:2x?3y?6?0，l3:3x?5y?15?0，l1?l2?A，

1537512l1?l3?B，l2?l3?C，∴A(,)，B(0,?3)，C(,?)。于是看出区域内点的

841919??y??1?475?横坐标在(0,)内，取x＝1，2，3，当x＝1时，代入原不等式组有?y??

319?12?y???5?12?y??1，得y＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，5(2,-1)，(3,-1)。 ?指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y。

3.随堂练习2 1．（1）y?x?1； （2）．x?y； （3）．x?y

?x?y?6?0?x?y?0?2．画出不等式组?表示的平面区域

?y?3??x?53．课本第97页的练习4

4.课时小结 进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。

5.评价设计 1、课本第105页习题3.3[B]组的第1、2题

课题: §3.3.2简单的线性规划

第3课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】

用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】

准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】

1.课题导入 [复习提问]

1、二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示什么图形？ 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？ 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

?x?2y?8?4x?16???4y?12 ……………………………………………………………….（1） ?x?0???y?0（2）画出不等式组所表示的平面区域：

如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题：

进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（4）尝试解答：

设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：

当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？

把z=2x+3y变形为y??2z2zx?，这是斜率为?，在y轴上的截距为的直线。当z3333变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给

28zx?），这说明，截距可3332z以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线y??x?与不等式组（1）的区

33z域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转

32z化为当直线y??x?与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个

33z点P，使直线经过点P时截距最大。

3定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（y??（5）获得结果：

由上图可以看出，当实现y??时，截距

2zx?金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）33z14的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品332件时，工厂可获得最大利润14万元。

2、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：