内容发布更新时间 : 2024/12/27 18:29:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

线性代数模拟题(一)

一．单选题.

1.下列（ A ）是4级偶排列．

（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果

a11D?a21a31那么D1?（ D ）．

a12a22a32a134a112a11?3a122a21?3a222a31?3a32a13a23， a33a23?1，D1?4a21a334a31（A） 8； (B) ?12； (C) 24； (D) ?24．

3. 设A与B均为n?n矩阵，满足AB?O，则必有（ C ）．

（A）A?O或B?O； （B）A?B?O；

（C）A?0或B?0； （D）A?B?0．

4. 设A为n阶方阵(n?3)，而A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k?0,?1，则必有?kA?**等于（ B ）．

（A）kA*； （B）kn?1A*； （C）knA*； （D）k?1A*． 5.向量组?1,?2,....,?s线性相关的充要条件是（ C ） （A）?1,?2,....,?s中有一零向量 (B) (C) (D)

?1,?2,....,?s中任意两个向量的分量成比例 ?1,?2,....,?s中有一个向量是其余向量的线性组合 ?1,?2,....,?s中任意一个向量都是其余向量的线性组合

6. 已知?1,?2是非齐次方程组Ax?b的两个不同解，?1,?2是Ax?0的基础解系，k1,k2为任意常数，则Ax?b的通解为（ B ） (A) k1?1?k2(?1??2)??1??22; (B) k1?1?k2(?1??2)??1??22

(C) k1?1?k2(?1??2)??1??22; (D) k1?1?k2(?1??2)?－

?1??22

7. λ＝2是A的特征值，则（A2/3）1的一个特征值是（B）

(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4

-1

8. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-I|=(B)

(a)0 (b)24 (c)60 (d)120

9. 若A是（ A ），则A必有A??A．

（A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A）?2A??2A?； (B) ?2A? (C) (A)??1?2A?1 ；

?1??1?1????(A?)???1； (D) ?(A?)????(A?1)?1．

??二．计算题或证明题

1. 设矩阵

?3? A???k?4??2???1k? 2?3??－1

2(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得PAP为对角矩阵？

(2)求出P及相应的对角矩阵。

参考答案：

2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。

3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

?ax1?x2?x3?1? ?x1?ax2?x3?a

?x?x?ax?a223?1参考答案：

a?11(a?1)2,x2?,x3?. 当a?1,?2时有唯一解：x1?? a?2a?2a?2?x1?1?k1?k2? 当a?1时，有无穷多解：?x2?k1

?x?k2?3 当a??2时，无解。

4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

?1??0??3??2??1?????????????1??3??0??1???1??1???,?2???,?3???,?4???,?5???

21752???????????4??2??14??6??0???????????参考答案：

5. 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：AB?BA是对称矩阵．

参考答案：