内容发布更新时间 : 2024/11/7 14:30:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

0.10 14.45 14.38 0.07 所以，压力传感器的非线性误差为

?L??0.07?100%??0.41.38?(?2.77)

可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误

差小，所以最小二乘法拟合更合理。

重复性误差?R和迟滞误差?H是一致的。 1—10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？ 解: 根据题意 ??11?????2?1??5% （取等号计算） 21??????解出 ωτ =0.3287 所以 ??0.3287/??0.3287?0.523?10?3?s?2??100=0.523ms 11??1.05261?5%0.95 当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为 ??11?????2?1?11?2??50?0.523?10??32??1??1.32%相位差为 ?=﹣arctan(??)=﹣arctan(2π×50×0.523×10?3)=﹣9.3° 1—11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比?=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其A(?)和?(?)又将如何变化? 2?ff?400????0.5?2?ff80000解: n 所以，当ξ=0.14时 A????1?1?????n?2?4?2???n?21?2 ?1.31 ?1?0.5?22?4?0.142?0.52 ??????arctan2????n?1????n?2??arctan2?0.14?0.5?????0.1845rad??10.61?0.521 当ξ=0.7时 A?????1?0.5?22?0.97522?4?0.7?0.5??????arctan2?0.7?0.5?????0.75rad??431?0.52 1—12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少? 解：由一阶传感器的动态误差公式 ??11?????2?1??0.318s,?=0.318s 11??2??0.318?2?1?T?1s??2?T?2s?f?1Hz???2??rad???1??1??55.2% 1—13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比?=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有

??1f?0.5Hz?????rad???2??29.3%?3?T?3s?f?1Hz???2??rad???3??16.83 ?1???????4?????n222n?1?3%2

?1???????4?????n222n12?1.032?1.069将?=0.1代入，整理得

???n?4?1.96???n?2?0.0645?0

??????n??1.927????1.388(舍去）???0.0335?0.183????n?

2 ?f?0.183fo?0.183?10?1.83?kHz?

1—14 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅

?2?ff???0.183?n2?fofo度相对误差和相位差。 解：由题意知

??400/800?0.5???n?400/1200?1/3则其动态误差???0.4?

?1?1

?1?1???????4?22n2???n?2

?1?1?0.5??4?0.422?12?0.52 ?17.6%?2?1?4?0.42??13?2

?1?1??13??22 =7.76%

相位差

?1??tan?12???/?n??12?0.4?0.5??tan21?0.521? ??/?n?? ??0.49?rad???27.9

?2??tan?12?0.4??13?21??1/3?

= ?0.29(rad)= ?16.6°

第2章 电阻应变式传感器 2—5 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。 ?R/R 解：由 K=?，得 ?R800?m?K??2.05?6?1.64?10?3R10?m则 ΔR=1.64×10?3 ×R=1.64×10?3 ×120Ω=0.197Ω 其输出电压为 U0?Ui?R3???1.64?10?3?1.23?10?3?V?4R4=1.23(mV) 2—6 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(με)？该试件的轴向相对伸长率为百分之几? 解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(?ε) 由于 εx =Δl/l

所以

Δl/l=εx =0.0015=0.15%

2—7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。

解：由电阻应变片R=120?，额定功率P=40mW，则其额定端电压为

U=PR?120?40?10?2.19V

当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为

Ui =2U=2×2.19=4.38V≈4V 2—8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为 柱形弹性试件的应变为 F5?104?????0.005；ESE0.5?10?4?2?1011 ?R1.21???0.01R120100 ?3? 应变片的灵敏系数为 K??R/R??2—10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：依题意 单臂： Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????344?3?10(V)???2000?? Ui3?3?10?6(V)???2??Uo?k???2.0?????322?3?10(V)???2000?? 0.01?20.005 差动： 灵敏度： Ku?UoKU/4(单臂）???KUi/2(差动）?i? 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 2—11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。 习题图2-11 差动电桥电路 解：由?R1/R1=K?1，则 ?1??R/R10.48/120??0.002K2 ?2= ???1= ?0.285?0.002= ?0.00057 所以电桥输出电压为 U0?UiK??1??2?42??2?(0.002?0.00057)4?0.00257(V)?2.57mV 当柱体直径d=10mm时，由 4?1??E?FS?E，得 4F??1ES?0.002?2?10??3.14?10(N)11???10?10?3?2 2—12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大?