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第四章代数式讲义

一、知识点复习及例题选讲

知识点1：代数式

1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、、0.8a、

s5m、2n +500、abc、a2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因

数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 4） 、单项式、多项式统称为整式。 例1：列代数式表示（注意规范书写）

1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。

（图1） （图2） （图3）

4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为 ；

x2y2例2 ：填空?的系数为_______，次数为_____________：3a?2b的次数_____________

3知识点2：去括号法则

1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。

（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符

号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例3：去括号，合并同类项

1（1）－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（x－4）]

2（3）6a2－4ab－4(2a2+

12ab) （4）?3(2x2?xy)?4(x2?xy?6)

1

知识点3：代数式的值

1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。

1(x?y)222

例4 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x-2y+1； （2）

3xy?1

3）、计算程序图的理解和设计

（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。 （2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。 例5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

输入x 输入x

( )2

-2

×3 输出_____ (x?2)2

输出

知识点4：合并同类项

21. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，

-2ab和10ab

2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，?只要将它们的系数3和5相加，

即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．

3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

例6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：

225ab和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1 371k121k12

例7. 如果xy与—xy是同类项，则k=______，xy+（-xy）=________．

3333（1）

例8．直接写出下列各式的结果：

11xy+xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________； 2211 （3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y-x2y-x2y=_______；

2322

（5）3xy-7xy=________．

（1）-例9．合并下列多项式中的同类项．

2

（1） 4xy-8xy+7-4xy+10xy-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

21211例10．求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；

32342

（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-

2222

31xy+2+4x2y2，其中x=2，y=． 24知识点5：整式的加减

1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.

2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项 注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例11、 先化简，再求值。 （1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2) 其中a=－1，b＝1

2（2）9a3－[－6a2＋2（a3－a2）] 其中a=－2

3例12、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。 （2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B

二、练习

1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；

2(a?b)22、代数式3xy?2?x的次数是 ，?的系数是 5223、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_______．

4、已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______．

5、已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．

1x2?4xy22

6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x-4xy+4y； （2）

22xy?y2

7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的

11，第二天读了剩下的． 35 （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．

（2）求当m=120时，小明两天读的页数．

8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。

229、.去括号?(ab?2ab?3)? ，1?2(?3a?4ab?)? ．

21310、?a?2b?3c的相反数是 （ ）

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