内容发布更新时间 : 2024/10/23 11:32:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年北京市中考数学试卷

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）

A.0.439×106

B.4.39×106

C.4.39×105

D.139×103

PM2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）

AC A B C D ODBN3．正十边形的外角和为（ ） Q

A.180°

B.360°

C.720°

D.1440°

4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）

A.-3 B.-2

C.-1 D.1

5．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N； （3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD

6．如果m?n?1，那么代数式??2m?n?m2?mn?1?m????m2?n2?的值为（ ） A.-3 B.-1

C.1 D.3

7．用三个不等式a?b，ab?0，11

a?b

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组

成一个命题，组成真命题的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间,合理推断的序号是（ ）

A.①③ B.②④ C.①②③

D.①②③④

0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 人均参加公益劳动时间/小时性男 7 31 25 30 4 302524.525.527.021.8别 学生类别 女 8 29 26 32 8 2015学初中 25 36 44 11 105段 高中 0男生女生初中生高中生学生类别

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若分式x?1x的值为0，则x的值为 .

10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

CP①长方体②圆柱③圆锥ABAB第10题图

第11题图

第12题图

12．如图所示的网格是正方形网格，则?PAB＋?PBA＝__________°（点A，B，P是网格线交点）.

13．在平面直角坐标系xOy中，点A?a，b??a?0，b?0?在双曲线y?k1x上．点A关于x轴的对称点B在双曲线y?k2x上，则k1?k2的值为 . 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图

3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s20．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，?4，9，?5．记这组新数据的方差为s21，

则s221______s0. (填“?”，“?”或“?”)

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

?4(x?1)?x?17．计算：?3??4???0?2sin60?（14）?1. 18．解不等式组：?2,??x?7?3?x.

19．关于x的方程x2?2x?2m?1?0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：

1AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=2，求AO的长． A EF BD

C21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

国家创新指数得分频数（国家个数）100Al112l290B9808C6706050214030405060708090100国家创新指数得分

3001234567891011人均国内生产总值/万元

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为69.5.

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图中用“

”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是 ．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，?ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DE?BA，垂足为E，作DF?BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

ABC

23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有

xi首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i?1，2，3，4； 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x1 x1 x1 第2组 x2 x2 x2 第3组 第4组 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1?4，x2?3，

x3?4，则x4的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．

24．如图，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系

xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

y/cm65CA43D21PBO123456x/cm

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为 cm．

25. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y?kx?1?k?0?与直线x?k，直线y??k分别交于点A，B，直线x?k与直线y??k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①当k?2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．