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希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义
学生：全慧 第一讲 相似三角形
1、比例
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如?1.若
abc(即ab＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． dx?2y2x?, 则?_____； y3y2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25 B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4 D．2，5，25，52 3．若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a?b?c?6, 则a?____,b?_____,c?______；
4．：若
ace3a?c?e???, 则?______ bdf4b?d?fab5a?2b?≠0，求代数式2??a?2b?的值． 23a?4b25、已知
2、平行线分线段成比例
定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长
度成比例。
推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。
练习1，如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____,BN∶NC=_____
2、已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD
相交于G，求BG︰BD。
3、如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：
（1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB。
3 、相似三角形的判定方法
判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与
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判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．
判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2.子母三角形（1） 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c
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则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC=________，CD=_______，BC=__ ____．
ADB练习
EDACEC （1） BCA DB 1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED ∽__________
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________ 3、如图；在∠C=∠B，则_________ ∽_________,__________ ∽_________
CDAEBBDADE第2题AEOB第3题第1题CC
4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA （ ）
A AC?AB B AB?BD C AC2?CD?CB D CD2?AD?BD
CDBCACCDDC5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
BA A． B． C． D．
6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个
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4 、相似三角形的性质与应用
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O） 20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
3、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与 四边形MBCN的面积比为( )． (A)
1112 (B) (C) (D) 2343，若△AEF的面积为2，则
4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且
四边形EBCF的面积为 ．
5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°， 则AE的长为 ．
6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直
线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分） 的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
7.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A．2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2
8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ） 2 A．B． 2.5或3.5 C． 3.5或4.5 D． 2或3.5或4.5
5、相似多边形
（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形． （2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
（3）相似多边形对应边的比称为相似比． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
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