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江苏省盐城中学2017—2018学年度第二学期期中考试

高二年级数学(理工方向）试题

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1. 已知复数

（为虚数单位），则=______．

2. 某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取______人．

3. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为______． 4. 抛物线5. 若

的准线方程为______． ，则

______．

6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的的值为______．

7. 在四面体=______．（用8. 若曲线______． 9. 已知命题

中，表示）

，，，为的中点，为的中点，则

与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为

，命题，若命题且是真命题，则实数

的取值范围是______． 10. 已知11. 若

，则

______．

，则

的值为______．

12. 有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答） 13. 已知是椭圆的公共点.若

与双曲线则

的一个公共焦点,分别是在第二、四象限

的离心率为______．

14. 若函数

,且

是上的单调减函数，已知

在定义域内恒成立，则实数的取值范围为______.

，

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在如图所示的坐标系中，长方体面

所成的角为

，

垂直

于点，是

，已知

，

，直线

与平

的中点．

（1）求异面直线（2）求直线

与所成角的余弦值； 所成角的正弦值.

与平面

16. 随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千盒）与销售价格（单位：元/盒）满足关系式为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒. （1）求的值；

（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格果保留一位小数）

其中,

的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结

17. 已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

（1）求的值； （2）求

展开式的中间项；

（3）当

时，用数学归纳法证明：.

18. 在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长，短轴长．

(1)求椭圆的方程； (2)记椭圆的左右顶点

，分别过

作轴的垂线交直线，

分别交直线

于点

，为

椭圆上位于轴上方的动点，直线(i)当直线(ii)求

的斜率为2时，求的最小值．

于点，．

的面积；