人教版高中数学选修2-3练习:第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式 Word版含解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:14:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

看江山如此多娇啊第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合

第1课时 组合与组合数公式

A级 基础巩固

一、选择题

1.已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线,则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )

A.3 B.4 C.12 D.24

1

解析:C34=C4=4.

答案:B

2.集合A={x|x=Cn4,n是非负整数},集合B={1,2,3,4},则下列结论正确的是( )

A.A∪B={0,1,2,3,4} B.B A C.A∩B={1,4}

D.A?B

解析:依题意,Cn4中,n可取的值为1,2,3,4,所以A={1,4,6},所以A∩B={1,4}.

答案:C

m3.下列各式中与组合数Cn(n≠m)相等的是( )

看江山如此多娇啊nm

A.Cn-1 m

-m+1

C.Cn n

n

B.Cm- n-mn1AmnD. n!

mn-1

n

解析:因为C

n-m

(n-1)!n

=·=n-mm!(n-m-1)!

n!

,所以选项B正确.

m!(n-m)!

答案:B

222

4.C22+C3+C4+…+C16=( ) 334A.C215 B.C16 C.C17 D.C17

22232232解析:原式=C2+C3+C24+…+C16=C4+C4+…+C16=C5+C5

323

+…+C216=…=C16+C16=C17.

答案:C

5.5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有( )

544

A.A45种 B.4种 C.5种 D. C5种

解析:由于4张同样的参观券分给5个代表,每人最多分一张,

4

从5个代表中选4个即可满足,故有C5种.

答案:D 二、填空题

6.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有________种(用数字作答).

3

解析:第一步安排周六有C7种方法,第二步安排周日有C34种方法,3

所以不同的安排方案共有C37C4=140(种).

答案:140

7.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A、B、O、AB四种

看江山如此多娇啊之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女一定不是O型,若某人的血型为O型,则父母血型所有可能情况有________种.

11

解析:父母应为A、B或O,C3C3=9(种).

答案:9

8.从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A,从这组学B2

生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B,若=,则这组学生

A13共有________人.

A22n解析:设有学生n人,则4=,解之得n=15.

Cn13答案:15 三、解答题

-2x-1

9.解不等式:2Cxx+1<3Cx+1. -2x-1解:因为2Cxx+1<3Cx+1,

32所以2Cx+1<3Cx+1.

2×(x+1)x(x-1)(x+1)x所以<3×.

3×2×12×1x-1311

所以<,解得x<.

322

??x+1≥3因为?,所以x≥2.

?x+1≥2?

11

所以2≤x<.又x∈N*,所以x的值为2,3,4,5.

2所以不等式的解集为{2,3,4,5}.

10.平面内有10个点,其中任何3个点不共线. (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条? (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条?