内容发布更新时间 : 2024/5/21 19:31:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

看江山如此多娇啊第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合

第1课时 组合与组合数公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )

A．3 B．4 C．12 D．24

1

解析：C34＝C4＝4.

答案：B

2．集合A＝{x|x＝Cn4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( )

A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．B A C．A∩B＝{1，4}

D．A?B

解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．

答案：C

m3．下列各式中与组合数Cn(n≠m)相等的是( )

看江山如此多娇啊nm

A.Cn－1 m

－m＋1

C．Cn n

n

B.Cm－ n－mn1AmnD. n！

mn－1

n

解析：因为C

n－m

（n－1）！n

＝·＝n－mm！（n－m－1）！

n！

，所以选项B正确.

m！（n－m）！

答案：B

222

4．C22＋C3＋C4＋…＋C16＝( ) 334A．C215 B．C16 C．C17 D．C17

22232232解析：原式＝C2＋C3＋C24＋…＋C16＝C4＋C4＋…＋C16＝C5＋C5

323

＋…＋C216＝…＝C16＋C16＝C17.

答案：C

5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )

544

A．A45种 B．4种 C．5种 D． C5种

解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，

4

从5个代表中选4个即可满足，故有C5种．

答案：D 二、填空题

6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

3

解析：第一步安排周六有C7种方法，第二步安排周日有C34种方法，3

所以不同的安排方案共有C37C4＝140(种)．

答案：140

7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种

看江山如此多娇啊之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．

11

解析：父母应为A、B或O，C3C3＝9(种)．

答案：9

8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学B2

生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生

A13共有________人．

A22n解析：设有学生n人，则4＝，解之得n＝15.

Cn13答案：15 三、解答题

－2x－1

9．解不等式：2Cxx＋1＜3Cx＋1. －2x－1解：因为2Cxx＋1＜3Cx＋1，

32所以2Cx＋1＜3Cx＋1.

2×（x＋1）x（x－1）（x＋1）x所以＜3×.

3×2×12×1x－1311

所以＜，解得x＜.

322

??x＋1≥3因为?，所以x≥2.

?x＋1≥2?

11

所以2≤x＜.又x∈N*，所以x的值为2，3，4，5.

2所以不等式的解集为{2，3，4，5}．

10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？