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江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案02 苏教版

教材：向量的加法

目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的

和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

过程： 一、 复习：向量的定义以及有关概念

强调：1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。

2?正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在

不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

二、 提出课题：向量是否能进行运算？

1． 某人从A到B，再从B按原方向到C，

A B C

则两次的位移和：AB?BC?AC

2． 若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC 3． 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC 4． 船速为AB，水速为BC， 则两速度和：AB?BC?AC

提出课题：向量的加法

A B

三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则：

a a

a C b b

a+b a b a+b a+b

A

A C C A B 强调： B 1?“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2?可以推广到n个向量连加 3?a?0?0?a?a

4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3．例一、已知向量a、b，求作向量a+b 作法：在平面内取一点，

b a O

b a a A b

- 1 -

C A B C

A B

C

B

作OA?a AB?b 则OB?a?b

4．加法的交换律和平行四边形法则

上题中b+a的结果与a+b是否相同 验证结果相同 从而得到：1?向量加法的平行四边形法则 2?向量加法的交换律：a+b=b+a 5． 向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)

证：如图：使AB?a, BC?b, CD?c

a+b+c 则(a+b) +c=AC?CD?AD a+ (b+c) =AB?BD?AD ∴(a+b) +c=a+ (b+c)

A

a B a+b b C

b+c c

D 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

四、例二（P98—99）略

五、小结：1?向量加法的几何法则 2?交换律和结合律

3?注意：|a+b| > |a| + |b|不一定成立，因为共线向量不然。 六、作业：P99—100 练习 P102 习题5.2 1—3

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