内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:37:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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∴E（故选A．
，）．
【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．
10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则
=（ ）
A． B． C． D．
【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系． 【解答】解：如图， 延长GP交DC于点H， ∵P是线段DF的中点， ∴FP=DP，
由题意可知DC∥GF， ∴∠GFP=∠HDP， ∵∠GPF=∠HPD， ∴△GFP≌△HDP， ∴GP=HP，GF=HD，
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∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB， ∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形， ∴PG⊥PC，（三线合一） 又∵∠ABC=∠BEF=60°， ∴∠GCP=60°， ∴
=
；
故选B．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣
），（
）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣的距离可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，
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）与点（）到对称轴
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∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误； ∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误； ∵点（﹣
）到对称轴的距离比点（
）对称轴的距离远，
∴y1＜y2，所以④正确． 故选C．
2
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物
线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决
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定：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜
0时，抛物线与x轴没有交点．
12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
2
【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax﹣bx来说，对称轴
x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
＜0，
B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=
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应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=
＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误； 故选：C．
【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2积是（ ）
，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题． 【解答】解：如图连接OD、CD． ∵AC是直径， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°， ∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形， ∵BC是切线． ∴∠ACB=90°，∵BC=2∴AB=4
，AC=6，
，
∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
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