内容发布更新时间 : 2024/5/22 20:58:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；

（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．

（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可； （4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出用二次函数最值求出即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y=∴c=4，

∵顶点在直线x=上，

经过点B（0，4）

，得到ON=

，进而表示出△PMN的面积，利

∴﹣=﹣=，

∴b=﹣；

；

∴所求函数关系式为

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB=

，

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）， 当x=5时，y=当x=2时，y=

， ，

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∴点C和点D都在所求抛物线上；

（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b， 则

，

解得：，

∴，

，

当x=时，y=∴P（

（4）方法一： ∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD， ∴

即

得ON=

），

，

设对称轴交x于点F， 则∵

（PF+OM）?OF=（+t）×

，

，

，

S△PNF=×NF?PF=×（﹣t）×=S==﹣

（﹣（0＜t＜4），

），

a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．

2

由S△PMN=﹣t+

t=﹣（t﹣）+，

2

，

∴当t=时，S取最大值是

此时，点M的坐标为（0，）．

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方法二：

∵点B（0，4），D（2，0），∴KBD=∵MN∥BD， ∴KMN=KBD=﹣2，

∵M（0，t），∴lMN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=， ∴N（，0），

过点N作x轴的垂线交PM于H， ∵P（，），∴lPM：y=把x=代入，得y=∴HN=

，

，

x+t， ，

=﹣2，

∴S△PMN=HN×（PX﹣MX）=当t=

时，S=

，

）．

∴点M的坐标为（0，

【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．

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