内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:55:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
。
燕尾定理与蝴蝶定理
一、同高三角形,鸟头定理和燕尾定理:
推论1:平行线间同底的三角形面积相等。如图:
推论2:长方形中以一条边为底,顶点在对边的三角形的面积是此长方形面积的一半。
如图:S△ABC = S△BEC = S△BFC= S△BDC=
S△ABC = S△ADB = S△AEB (因为它们同底等高)
(1)同高三角形面积的比等于底的比; 如右图中:
S△ABD : S△ACD = BD : CD
B
D
C
A
CDEAB1SABDC 2(因为每个三角形的面积相当于是长乘宽除2)
推论3:梯形中的蝴蝶三角形——梯形中由对角线分成的左
-可编辑修改-
。
右两个三角形面积相等。
如图:
S?AOD?S?BOC(蝴蝶三角形)
(因为S?ADC?S?BDC,这两个三角形同时减去S?DOC就得到了S?AOD?S?BOC)
推论4:鸟头定理——如右图所示则有:S?ADES?AD?AEAC ?ABCAB?证明:连结BE,则有:
S?ADEADS?S?,ABE?AE ?ABEABS?ABCAC 两个式子相乘得到:
S?ADES?S?ABES?AD?AE ?ABE?ABCABAC 即:
S?ADES?AD?AEAC ?ABCAB?
-可编辑修改-
A
E
D B
C
。
A
推论5:燕尾定理:
E
如右两图所示,均有: B
D
C
S?ABES?BD ?ACECD(因为左右两边所有对应的三角形的面积比都等于BDCD)
二、正方形面积等于对角线的平方除以2
.如图: SABDC=
1SAEFC=1AC2 22(很明显,大正方形面积是小正方形的两倍,因为大正方形有O 4个直角三角形,而小的只有2个) 三、平行线分线段成比例:
A B
“金字塔”和“沙漏”,
C
D
如右两图所示:如果AB与CD平行, 那么:
OAOC?OBABOD?CD OAAC?OBBD S222?AOBS???OA??????OB??OD??AB?????CD?? ?COD?OC-可编辑修改-
A
B
D C
E
ADEBCA B FO D C