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2017-2018学年度第一学期期中考试

高三年级文数试题

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB＝( )

A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 1＋z2．设复数z满足＝i，则|z|＝( )

1－zA．1 B.2C.3D．2

2a2?a4?a6?21，a6?a8?3．已知数列?an?满足：若a2?3，则a4?an?an?1?an?1?n?2?，

（）

A. 84 B. 63 C. 42 D. 21

1?1?4．设a?log12，b?log1，c???，则（ ）

3?2?32A. a?b?c B. b?a?c C. b?c?a D. a?c?b 5．若直线l1:ax?0.3y?1?0与l2:3x?(a?2)y?1?0平行，则a的值为（ ）

A.1 B. －3 C.0或 ?1 D.1或－3

26．已知cos???????7?43?sin??，则?sin????66?5???的值是（ ） ?A. ?232344 B. C. ? D.

5555

227．设直线x?y?a?0与圆x?y?4相交于A,B两点，O为坐标原点，若?AOB为等边三角形，则实数a的值为（ ）

A. ?3 B. ?6 C. ?3 D. ?9

8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ） A. 43 B. 6 C. 42 D. 25

9.若实数a,b满足

12??ab，则ab的最小值为( ) abA、2 B、2 C、22 D、4 10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( ) A．8 B．7C．6 D．5

x－y≥0，??

11．已知x，y满足约束条件?x＋y≤2，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()

??y≥0.

A．3 B．2 C．－2 D．－3 12．若存在正数x使 2(x－a)<1成立，则a的取值范围是( ) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C． (0，＋∞) D．(－1，＋∞) 二．

填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x13．已知a????13?b??,b?1,a?2b?2，则在a方向上的投影为__________． 22??,14．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若m//?,n//?且?//?，则m//n； ②若m??,n??且???，则m?n； ③若m??,n//?且?//?，则m?n；

④若m//?,n??且???，则m//n；其中真命题的序号是________.

015．已知三棱锥P-ABC，在底面?ABC中，?A?60，BC?3，PA?面ABC，PA?2，

则此三棱锥的外接球的体积为________.

*16．数列?an?的前n项和为Sn，若S3?13,an?1?2Sn?1,n?N，则符合Sn?a5的最小的n值为____________

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本小题满分

12

分) 如图, 在△ABC中, 点P在BC边上,

?PAC?60?,PC?2,AP?AC?4.

（Ⅰ）求?ACP； （Ⅱ）若△APB的面积是33, 求sin?BAP. 2

18. （本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9?90，S15?240．

（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn?

19.(本小题满分12分)

已知函数f?x??1?3sin2x?2cos2x.

（1）求f?x?的最大值及取得最大值时的x集合；

（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?1，f?A??0，求b?c的取

1，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn

(n?1)