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高中数学必修二《圆与方程》基础练习题（含答案解析）

1. 已知圆 ： ， 为坐标原点，则以 为直径的圆的方程 A. B. C. D.

2. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）

A. B. C. D.

3. 已知点 ，则点 关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D.

4. 过点 以及圆 与圆 交点的圆的方程是（ ） A.

B.

C.

D.

5. 圆 ： ，则 A.是圆心 B.在圆 外 C.在圆 内 D.在圆 上

6. 两个圆 与 的位置关系是（ ） A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

7. 在空间直角坐标系中点 到坐标原点的距离为（ ） A. B. C. D.

8. 圆 的半径等于（ ） A. B. C. D.

9. 已知 ， ，作直线 ，使得点 ， 到直线 的距离均为 ，且这样的直线 恰有 条，则 的取值范围是 A. B. C. D.

10. 圆心坐标为 ，半径等于 的圆的方程是（ ） A. B. C. D.

第1页 共8页 11. 由动点 分别引圆 ： 和圆 ： 的切线 和 （ 、 为切点），满足 ，则动点 的轨迹方程是________．

12. 求过两圆 与 的交点和点 的圆的方程________．

13. 到两定点 ， 的距离的比为

的点的轨迹方程为________．

14. 已知两圆 ， 相交于 ， 两点，则直线 的方程为________．

15. 若方程 为圆，则应满足的条件是________．

16. 已知圆 与圆 ： 交于 ， 两点，则直线 的方程为________．

17. 若方程 表示圆，则实数 的取值范围为________．

18. 关于直线 对称的圆的方程是________．

19. 圆心在 轴正半轴上，半径为 ，且与直线 相切的圆的方程为________．

20. 圆 的半径等于________．

21. 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径． （1）

（2） ．

22. 如图，已知圆 和定点 ，由圆 外一点 向圆 引切线 ，切点为 ，且有 ．

求 点的轨迹方程；

求 的最小值；

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◎

以 为圆心作圆，使它与圆 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

23. 求直线 被圆 所截得的弦长．

24. 设点 与 ，求以 为直径的圆的标准方程．

25. （1）求过点 且与圆 同心的圆 的方程， 25.

（2）求圆 过点 的切线方程．

26. 已知圆 的半径为 ，点 为该圆上的三点，且

，则

的取值范围是________.

27. 已知两圆 与 ． （1）判断两圆的位置关系；

（2）求两圆的公切线．

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28. 求直线 被圆 所截得的弦的长．

29. 如图点 ，在四面体 中， 平面 ， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点，求 ， ， ， 这四点的坐标．

30. 已知两圆 ． ． （1） 取何值时两圆外切？

（2） 取何值时两圆内切？

（3）当 时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

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◎ 参考答案

一、 选择题

1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、 填空题

11. 12.

13. 14.

15. ，且 16. 17.

18. 19. 20. 三、 解答题 21.解：（1） 化为： ，圆的圆心 ，半径为： ； （2） ．化为：

，圆的圆心 ，半径为： ； 22.解： 连接 ， ，则 为直角三角形， 又 ，

所以 ， 所以 ， 故 ． 由

， 得

．

以 为圆心的圆与圆 有公共点， 半径最小时为与圆 相切的情形，

而这些半径的最小值为圆 到直线 的距离减去圆 的半径， 圆心 为过原点且与 垂直的直线 与 的交点 ， 所以

，

又 ，

联立 得

． 所以所求圆的方程为

．

23.

解： 化为标准方程为： ，则圆心坐标为 ，半径

第5页 共8页 ，

圆心到直线的距离

所以 ，则 所以所求弦长为 ．

24.解：由题意可得圆心为 的中点 ，半径为

，

故要求的圆的方程为 ． 25.解：（1）圆 可化为： ， ∴ 圆心为 ，

即圆 的圆心为 ；… 又∵ 圆 过点 ，

∴ 圆 的半径 ；… ∴ 所求圆的方程为 ；… （2）∵ 在圆上， ∴ 过点 的切线有一条； 又∵ 直线 的斜率是

，

∴ 过点 的切线的斜率为

，… ∴ 所求的切线方程为

， 即 ．… 26.

解：建立如图所示的平面直角坐标系，

则 ， ， ， 又

，

所以 ，

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◎