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福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试

题

本试卷考试内容为：必修3，选修2-3，选修4-2（考到第三讲逆矩阵）．分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )

A．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误 B．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度

为95%

C．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

D．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

2．从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )

A．①② B．①③ C． ②③ D． ②④

3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A． 模型1的R2为0．55 B．模型2的R2为0．65 C． 模型3的R2为0．79 D．模型4的R2为0．95

4． “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表： 调查2 人数 认同2 人数 认同1 频率 10 9 70 60 130 116 310 286 700 639 1500 1339 2000 1810 3000 2097 5000 4515 0．9 0．857 0．892 0．922 0．913 0．893 0．905 0．899 0．903 则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A．0．80 B．0．85 C．0．90 D．0．92

5．设随机变量?服从正态分布N(0，?2)，若 P(???1)?0.2，则P(?（ ） 1???1)=A．0．2 B．0．3 C．0．4 D． 0．6

6．已知(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，则a1?a3?a5? ( ) Ａ．?16 Ｂ．0 Ｃ．16 Ｄ．32

7．4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ）

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623456A．600 B． 480 C． 360 D． 120 8．执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） Ａ． 2 Ｂ．1

开始a??11Ｃ． Ｄ．?1

29．一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X?11)的值为（ ）

9A．C11????k?1k?2014?是否a?1?1a输出a?1??2?8?1? B． C10????3??3??3?838?2?8?1????C．C10???3??3?29?2??1???? D．???3??3?28?2???? ?3?3k?k?1结束10．方程ay?b2x2?c中的a,b,c???2,?1,0,1,2,3,4?，且a,b,c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

Ａ．150条 Ｂ．118条 Ｃ．100条 Ｄ．62条

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）

11．在(1?x)n的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n? ． 12．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：

x 2 3 4 5 6 y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 且回归方程是?y?1.23x?a，则a?

13．采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）

14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 ． 15．已知实数a,b满足?1?a?1，0?b?1，则函数f?x??x?ax?bx无极值的概率．

32是 ．

三、解答题（本部分共计6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

请

在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分13分） ?12??01?,B?已知矩阵A????1?2?． ?2?3????（I）求A以及满足AX?B的矩阵X．

（II）求曲线Cx2?4xy?y2?1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C?的方程． 17．（本小题满分13分）

在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了

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?1调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．

（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列2?2列联表；

看电视 运动 合计 女 男 合计 （Ⅱ）已知P(K2?3.841)?0.05．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？

n(ad?bc)2（注：K?，（其中n?a?b?c?d为样本容量））

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 18．（本小题满分13分）

一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求 ： （Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数X的分布列； ．．．（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率． ．．． 19．（本小题满分13分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．

221?x?x?x2?x?（注：方差s??1n?2?????xn?x?）

????2（Ⅰ）求x以及甲、乙成绩的方差；

（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由． 20．（本小题满分14分）

一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图． （Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、频率/组距职业等方面的关系，要从这10000人中再

用分层抽样方法抽出100人作进一步调0.0006查，试求其中月收入在[2000，2500）(20000.0005元至2500元之间)的人数；

0.0004（Ⅱ）为了估计从该社区任意抽取的3个

居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的0.0003概率P，特设计如下随机模拟的方法：先0.00020.0001第 3 页 共 8 页

O1500200025003000350040004500月收入/元