2019届人教B版(文科数学) 统计与概率 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:22:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

时间t(分) 频数 ?20,30? 2 ?30,40? 18 ?40,50? 20 ?50,60? 10 将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为?20,60?分. (1)写出张先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分)的函数关系式;

(2)若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”,设?表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求?的分布列和期望;

(3)若公司每月给1000元的车补,请估计张先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)

6、(莆田市2018届高三下学期第二次质量测试(5月))某企业有A,B两个分厂生产某种产品,

规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A,B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如下频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图,分别求出A分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99 的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?

(3)(i)从B分厂所抽取的100件产品中,依据产品是否为优质品,采用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;

(ii)将频率视为概率,从B分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为X,求X的数学期望.

附:K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

7、(泉州市2018届高三下学期质量检查(3月))某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100 株树苗的高度,经数据处理得到如图的频率分布直方图,起中最高的16 株树苗高度的茎叶图如图所示,以这100 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

(1)求这批树苗的高度高于1.60 米的概率,并求图19-1中,a ,b ,c 的值;

(2)若从这批树苗中随机选取3 株,记? 为高度在(1.40,1.60] 的树苗数列,求? 的分布列和数学期望.

(3)若变量S 满足P(????S≤???)?0.6826且 P(??2??S≤??2?)?0.9544,则

?) 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布称变量S 满足近似于正态分布N(?,N(1.5,0.01) 的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利获得签收;否则,公司将拒绝签收.

试问,该批树苗能否被签收?

8、(三明市2018届高三5月质量检查)近年来,随着汽车消费的普及,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到如图1所示的频率分布直方图.在图1对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.

2

图1 图2

(1)若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车,求恰有2辆使用年限在(8,16] 的概率; (2)根据该汽车交易市场往年的数据,得到图2所示的散点图,其中x(单位:年)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.

①由散点图判断,可采用y?ea?bx作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归

110方程,相关数据如下表(表中Yi?lnyi,Y??Yi):

10i?1x y Y ?xyii?110i ?xY iii?110?xi?1102i 5.5 8.7 1.9 301.4 试选用表中数据,求出y关于x的回归方程; ②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.

79.75 385 甲:对每辆二手车统一收取成交价格的5%的佣金;

乙:对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.

假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量,根据回归方程和图表1,并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.

附注:

①对于一组数据?u1,v1?,?u2,v2?,,?un,vn?,其回归直线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分

??别为??uvi?1nnii2i?nuv?nu2?u; ??v??,??ui?1②参考数据:e2.95?19.1,e1.75?5.75,e0.55?1.73,e?0.65?0.52,e?1.85?0.16.

9、(厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月))2018年2月4日,中央一号文件《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》 发布,对农村电商发展提出新的指导性意见,使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售,为了解该地区果园的樱桃销售量情况,现从中随机抽取60个樱桃果园,统计各果园2017年的销售量(单位:万斤 ).得到下面的频率分布直方图.

(1)从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个,求销售量不低于10万斤的果园个数X的分布列及其数学期望;

(2)该电商经过6天的试运营,得到销售量 (单位:万斤)情况统计表如下:

根据相关性分析,前n天累计总销售量Tn与n之间具有较强的线性相关关系,由最小二乘法得回归直线方程T?1.78n?a.用样本估计总体的思想,预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍. 注:1.前n天累计总销售量Tn??yi;

i?1n2.在频率分布直方图中,同一组教据用该区间的中点值作代表.

10、(厦门外国语学校2018届高三下学期第一次考试)某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按 络点来布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见如表:

(参考公式和计算结果:

???b?ni?1iin2i?1ixy?nxyx?nx2?,x2?94,xy?945) ??y?bx,a?2i?1?2i?12i?1i?1i?144(1)1 6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y?6.5x?a,求a的值,

并估计y的预报值.

[:.]?,a?,a?的值?精确到0.01)(2)现准备勘探新井7?1,25?,若通过1,3,5,7号并计算出的b(b相比于(1)中的b,a,值之差不超过10 ,则使用位置最接近的已有旧井6?1,y?,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?

(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探

4口井,求勘探优质井数X的分布列与数学期望.

11、(永春一中等四校2018届高三上学期第一次联考)为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,

再用综合指标w?x?y?z的值评定学生的数学核心素养;若w?7,则数学核心素养为一级;若5?w?6,则数学核心素养为二级;若3?w?4,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数

学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:

(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;

(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X?a?b,求随机变量X的分布列及其数学期望. 12、(漳州市2018届高三1月调研)随着 学技术的飞速发展,手机的功能逐渐强大,很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关,某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查,调查结果如下表所示:

男生 女生 合计 平均每天使用手机超过3小时 25 9 34 平均每天使用手机不超过3小时 5 11 16 合计 30 20 50 (Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关?

(Ⅱ)在这20名女生中,调查小组发现共有15人使用国产手机,在这15人中,平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人,求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.

参考公式:P(K2≥k0) k0

0.500 0.455 0.400 0.708 0.250 1.323 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635