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高三自评试题 数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0．5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，甩2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U?xx?0,M?xx2?2x，则CUM? A.xx?2
??????B.xx?2
??C.xx?0或x?2
?? D.x0?x?2
??2.复数z满足z?1?i??2i，则复数z的实部与虚部之和为 A. ?2
B.2
C.1
2D.0
A.充
3.“a?3”是“?x??1,2?,x?a?0”为真命题的
分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图.若输出S?31，则框图中①处可以A.n?8
B.n?16
C.n?32
D.n?64
填入
5.下列函数中，与函数y?1定义域相同的函数为 3xC.y?A.y?
1 sinx3xB.y?lnx xcosx xD.y?xe
n236.若?1?x??1?a1x?a2x?a3x??+anxnn?N*，且
??a1:a3?1:7，则n=
A.8
B.9
C.7
D.10
7.已知函数f?x??22sinxcosx，为了得到函数g?x??sin2x?cos2x的图象，只需要将
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y?f?x?的图象
A.向右平移C.向右平移
?4个单位长度 个单位长度
B.向左平移D.向左平移
?4个单位长度 个单位长度
?8?8x2y28.已知F1、F2分别是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
ab???????????????????PF2?F1F2,且PF1?2PF2，则双曲线的离心率为
A.3
B.1?2 C.22
D. 1?5
9.定义：min?a,b????a,a?b，在区域
?b,a?b?0?x?2内任取一点P?x,y?，则x、y满足??0?y?6min?x2?x?2y,x?y?4??x2?x?2y的概率为
A.
5 9 B.
2 9C.
1 3 D.
4 910.已知数列?an?是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列?Sn?中的唯一最小项，则数列?an?的首项a1的取值范围是 A.??30,?27?
B.?30,33?
C.??30,?27?
D.?30,33?
11.某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是 A.a?b?8 B.b?4 C.a?1 D.a?2 12.设函数y?f?x?在???,???内有定义，对于给定的实数k，定
?1?f?x?,f?x??k义函数g?x???,设函数f?x??x2?x?x?3，
e??k,f?x??k若对任意的x????,???恒有g?x??f?x?，则 A.k的最大值为?2
B.k的最小值为?2
C.k的最大值为2 D.k的最小值为2
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知两条直线y?ax?2和3x??a?2?y?1?0互相垂直，则a等于_______；
14.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：根
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?，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约据该表可得回归方程?y?1.23x?a为_________万元.
15. 已知l，m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，有下列五个命题： ①若l??,且?//?,则l//?；②若l??,且?//?,则l?? ③若l??,且???,则l//?；④若????m,且l//m,则l//? ⑤若????m,l//?,l//?,则l//m.则所有正确命题的序号是________. 16.一同学为研究函数
f?x??1?x2?1??1?x??0?x?1?的性质，构造了如
示的两具边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的点，设CP?x，则AP?PF?f?x?.请你参考这些信息，推数g?x??3f?x??7的零点的个数是________. 17.（本小题满分12分）已知函数f?x??sin?2x?（I）求函数f?x?在?0,??上的单调递减区间；
2图所一动知函
????2??2cosx. 6???（II）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a，b，c，且f?A??0，若向量m??1,sinB?与向?a量n??2,sinC?共线，求的值.
b
18. （本小题满分12分）如图，方形ABCD中，
在长
AB?2,BC?1,E为CD的中
点，F
为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两句：
（I）在线段AB上是否存在一点K，使BC//面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（II）若面ADE?面ABCE，求二面角E—A—D—B的余弦值. 19.甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
1，乙、丙做对的概率分别为2
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