内容发布更新时间 : 2025/1/4 2:11:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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优化工具箱的使用

MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MATLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。

1 GUI优化工具

1.1 GUI优化工具的启动

有两种启动方法：

（1）在命令行输入optimtool； （2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool”

1.2 GUI优化工具的界面

界面分为三大块：

左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示； 中间（Options）为优化选项的设置； 右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。

1、优化问题的描述及计算结果显示

此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。

选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。 ? Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。 ? Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。 Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容： ? Objective function: 输入目标函数。

? Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。 ? Start point: 初始点。

Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容：

? Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。 ? Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。 ? Bounds: 自变量上下界约束。

? Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。

? Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。 Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。

（对于不同的优化问题类型，此板块可能会不同，这是因为各个求解函数需要的参数个数不一样，如Fminunc函数就没有Constraints框组。）

2、优化选项（Options）

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? Stopping criteria: 停止准则。 ? Function value check: 函数值检查。

? User-supplied derivatives: 用户自定义微分（或梯度）。 ? Approximated derivatives: 自适应微分（或梯度）。 ? Algorithm settings: 算法设置。

? Inner iteration stopping criteria: 内迭代停止准则。

? Plot function: 用户自定义绘图函数。 ? Output function: 用户自定义输出函数。

? Display to command window: 输出到命令行窗口。

对于不同的优化问题类型，此板块也会不同，

3、帮助（Quick Reference）

每选择一个函数求解器，帮助部分都有对这个函数的功能说明，同时还会给出相应的各个输入项说明。

1.3 GUI优化工具的使用步骤

（1）选择求解器Solver和优化算法。 （2）选定目标函数。

（3）设定目标函数的相关参数。 （4）设置优化选项。

（5）单击“Start”按钮，运行求解。 （6）查看求解器的状态和求解结果。

（7）将目标函数、选项和结果导入/导出。（在菜单文件中寻找）

1.4 GUI优化工具的应用实例

1、无约束优化（fminunc求解器）

fminunc求解器可用的算法有两种： ? Large scale（大规模算法） ? Medium scale（中等规模算法） 对于一般问题，采用中等规模算法即可。

例1：用优化工具求f?x??x?4x?6的极小值，初始点取x=0。

2解：首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函数文件Fununc1.m文件：

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function y= FunUnc1(x) % function必须为小写，如果F为大写则不行 y=x^2+4*x-6; %平方符号输入时用键盘上数字6上的符合，否则错误 然后启动优化工具：

? 在Solver下拉选框中选择fminunc； ? Algorithm下拉选框中选择Medium scale；

? 目标函数栏输入@FunUnc1； %运算时输入函数不知什么原因老有错误，直接输入目标函数却没有错误 ? 初始点输入0，其余参数默认； ? 单击“Start”按钮运行。

从求解结果可以看出，函数的极小值为-10，且在x=-2时取到，而且从Current iteration框可以看出迭代的步数。

对于函数形式比较简单的情况，可以直接输入目标函数，而不用建立目标函数文件，在目标函数栏中直接输入@（x）x^2+4*x-6，也可求出结果。

此题能否用进退法和黄金分割法（或二次插值法）求解吗？

不能，要用进退法或黄金分割法得自己先编程序，然后才能调用这样的函数。

2、无约束优化（fminsearch求解器）

fminsearch求解器也可用来求解无约束优化问题，它有时候能求解fminunc不能解决的问题。

例2：用优化工具求f?x??x2?3x?2的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch求出的结果。 解：通过数学计算，可以得到本例中的极小点有两个x1=1,x2=2。 启动优化工具：

? 在Solver下拉选框中选择fminunc； ? Algorithm下拉选框中选择Medium scale； ? 目标函数栏输入@(x)abs(x^2-3*x+2); ? 初始点输入-7，其余参数默认； ? 单击“Start”按钮运行。

Fminunc求得的结果为x=1.5,显然数值不对，它是未加绝对值时函数f?x??x?3x?2的极小值。

2? 然后在Solver下拉选框中选择fminsearch； ? Algorithm下拉选框中选择Medium scale； ? 目标函数栏输入@(x)abs(x^2-3*x+2); ? 初始点输入-7，其余参数默认； ? 单击“Start”按钮运行。

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