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江苏省海安高级中学2007年高考数学模拟考试(最后一卷)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的.
1．设集合M=｛xx＜5｝，N=｛xx＞3｝，那么“x?｛xx?M或x?N｝是“x?MN”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 （ ） C.充要条件 D.既非充分条件又非必要条件
?logx(x?1)2．已知函数f(x)??2，它的反函数为y?f?1(x)，则f?1(?2)? （ ）
(x?1)?x?11 D.2 43. 已知m、l是异面直线，那么：①必存在平面α过m且与l平行；②必存在平面β过m且与l垂直；③必存在平面γ与m、l都垂直；④必存在平面π与m、l距离都相等，其中正确的结论为
A．?3 B.?1 C.A.①②
B.①③ C.②③
（ ）
4．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移
?2个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1?2sinx 4的图象，则f(x) 是 （ ） A.cosx B. 2cosx C.sinx D 2sinx
5．设(x?1)4(x?4)8?a0?a1(x?3)?a2(x?3)2??a12(x?3)12，则a2?a4??a12等于（ ） A.112
B. 128 C.96
D. 256
a2x?2a?3?0的解,则实数a的取值范围是 （ ） 6．若x?1不是关于x的不等式
ax?1A.??1,1???3,??? B.??1,1???3,??? C. ??1,1???3,??? D. ??1,1???3,??? 7．已知OA?x?5,y,OB?x?5,y,且|OA|?|OB|?26，则|6x?2y?12|的最 大值为 （ ） A．20 B．4 C． 12 D．16
????22x2y28．直线l过双曲线2?2?1的右焦点，斜率k=2.若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲
ab线的离心率e的范围是 （ ） A.e>2 B.1
9. 已知函数y=cosx是可求导数的函数，且由y=cosx的图象可知其在x?0处有极大值，据此，你认为
y=cosx的导函数只可能是 （ ） A. cosx B. sinx C. ?cosx D. ?sinx 10．袋中装有带编号的m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，则满足m+n≤40的所有数组(m，n)有 （ ） A.2组 B. 3组 C.4组 D. 5组
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11．已知与抛物线y??12x相切于点P(-4,-4)的直线l与x轴的交点为Q?t,0?，则t? ▲ . 4x2?y2?1上的动点，PQ⊥x轴于Q，若点M分PQ所成的比为k时M的 12．已知点P是椭圆9轨迹为圆，则k = ▲ .
13．经过球的一条半径的中点作出的截面圆的面积为S1， 球的表面积为S2，则
A F E G S1的最小值是 ▲ . S2C
14．点E为?ABC中 AB边的中点，点F为AC的三等分点（靠近点A），
B BF交CE于点G，若AG?xAE?yAF，则x?y等于 ▲ .
第14题图
15．把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为M，最小值为N，则M+N= ▲ . 16． 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP?21(OA?OB),则动点P的轨迹为椭圆； 2③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点. ④双曲线
25935其中真命题的序号为 ▲ （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量a?(sin?,cos?),b?(cos?,cos?),c?(6sin?,?cos?)，
???[,?],a?b?a?c.
2（Ⅰ）求tan?的值； （6分） （Ⅱ）求sin(2???3)的值. （6分）
18．（本题满分14分）某航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B的比重约为每立方厘米7.2克．
（1）试用d分别表示出此合金中金属A、金属B克数的函数关系式； （7分） （2）求已试制的合金中金属A与金属B克数的差的取值范围． （7分）
19．（本小题满分14分）
如图所示，四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面ABCD垂直，DC=1，AD=AP=2，AB=5，∠CDA=∠DAB=90°，E是PB的中点. （1）求证：BC⊥平面PAC； （4分） （2）求异面直线PD、AE所成角的大小； （5分） （3）求二面角A-CE-B的大小.. （5分） 20．（本小题满分15分）
PEABDCpp2已知动点P（p，-1），Q（p，1?），过Q作斜率为的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C.
22（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点； （4分）
（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线； （5分） （3）设直线AP的倾斜角为?，AP与l的夹角为?，证明：???或???是定值. （6分） 21．（本小题满分15分）
函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x?R，有f(x)?0；
y②对任意x、y?R，有f(xy)?[f(x)]；③f()?1. 则
13（1）求f(0)的值； （4分） （2）求证：f(x)在R上是单调增函数； （5分）
2（3）若a?b?c?0,且b?ac，求证：f(a)?f(c)?2f(b). （6分）