内容发布更新时间 : 2024/6/18 19:27:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章
轴向拉(压)变形
[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?F??F （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （b） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F
N2?2??2F?2F?0 （2）作轴力图
N3?3?F?2F?2F?F 轴力图如图所示。 （c） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?2F
N2?2??F?2F?F （2）作轴力图
N3?3?2F?F?2F?3F 轴力图如图所示。 （d） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F
N2?2??2F?qa?F??2F?（2）作轴力图
中间段的轴力方程为： N(x)?F?F?a?F??2F aF?x x?(a,0] a 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
A?400mm2，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N1?1??20kN
N2?2?10?20??10(kN) N3?3?20?10?20?10(kN) （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 ?1?1N1?1?20?103N????50MPa
A400mm2N2?2?10?103N????25MPa 2A400mmN3?310?103N???25MPa
A400mm2?2?2 ?3?3[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
A1?200mm2，A2?300mm2，A3?400mm2，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N1?1??20kN
N2?2?10?20??10(kN) N3?3?20?10?20?10(kN) （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力
?1?1?2?2N1?1?20?103N ????100MPaA1200mm2N2?2?10?103N????33.3MPa 2A2300mmN3?310?103N???25MPa 2A400mm ?3?3[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm?8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为q?20kN/m的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。 解：（1）求支座反力
由结构的对称性可知： RA?RB?1ql?0.5?20?(2?4.37?9)?177.4(kN) 2 （2）求AE和EG杆的轴力
① 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：
?MC(F)?0
NEG?(1?1.2)?20?(4.37?4.5)? NEG8.87?177.4?8.87?0 218.87??[?20?(4.37?4.5)??177.4?8.87]?357.62(kN) 2.22 ② 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：
?X?0
NEG?cos?357.624.374.372?12 NEG?NEAcos??0 NEA??366.86(kN)
（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力
查型钢表得单个75mm?8mm等边角钢的面积为：
A1?11.503cm2?1150.3mm2
?AENEA366.86?103N???159.5MPa
A2?1150.3mm2NEG357.62?103N???155.5MPa 2A2?1150.3mm ?EG[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度
??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8
??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m2[习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力F?10kN，杆的横截面面积A?100mm。如以?表示斜截面
与横截面的夹角，试求当??0o,30o,45o,60o,90o时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
????0cos2?
????02sin2?
N10000N??100MPa，把?的数值代入以上二式得： 2A100mm式中，?0? 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 习题2-6 N(N) A(mm2)100 100 100 100 100 ?(o)0 30 45 60 90 ?0(MPa)??(MPa)??(MPa)100 100 100 100 100 100.0 75.0 50.0 25.0 0.0 0.0 43.3 50.0 43.3 0.0 10000 10000 10000 10000 10000
[习题2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。 解：（1）作轴力图
NCD?F
NBC??2F?F??F NAB?2F?2F?F?F AD杆的轴力图如图所示。