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第2课时 动力学和能量观点的综合应用

高考命题点 命题轨迹 情境图 2卷16, 2016 3卷20, 3卷24 16(2)16题 16(3)20题 16(3)24题 动力学方法和动能定理的综合应用 2017 2卷17 17(2)17题 2019 2卷25 19(2)25题 动力学和能量观点分析多运动过程问题 含弹簧的动力学和能量1卷25, 2卷25 2018 3卷25 18(3)25题 2016

问题 16(1)25题 16(2)25题2019 1卷21 19(1)21题

1．相关规律和方法

运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理． 2．解题技巧

如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析．

例1 (2019·广西梧州市联考)如图1所示，半径R＝0.4m的光滑圆轨道与水平地面相切于

B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5m处的A点放一质量m＝3kg的小物块，

小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

2

图1

(1)小物块在B点的最小速度vB的大小；

(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；

(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围． 210

答案 (1)25m/s (2)36N (3)N≤F≤50N

11

解析 (1)小物块恰能到圆轨道最高点时，物块与轨道间无弹力．设最高点物块速度为vC，

vC2

由mg＝m得：vC＝2m/s

R物块从B运动到C，由动能定理得：

1212

－2mgR＝mvC－mvB

22解得：vB＝25m/s；

(2)物块从P到C由动能定理： 1212

－mgR(1－sinθ)＝mvC－mvP，

2265

解得vP＝m/s

5

vP2

在P点由牛顿第二定律：mgsinθ＋FN＝m

R解得FN＝36N；

根据牛顿第三定律可知，小物块在P点对轨道的压力大小为FN′＝FN＝36N (3)当小物块刚好能通过C点时，拉力F有最小值，对物块从A到B过程分析：

Ff＝μ(mg－Fminsinθ)，Fminxcosθ－Ffx＝mvB2

210

解得Fmin＝N

11

当物块在AB段即将离开地面时，拉力F有最大值，则Fmaxsinθ＝mg 解得Fmax＝50N

综上，拉力的取值范围是：

210

N≤F≤50N. 11

12

拓展训练1 (2019·福建龙岩市3月质量检查)央视节目《加油向未来》中解题人将一个蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来．如图2所示，已知蒸笼环的直径为20cm，人手臂的长度为60cm，杯子和水的质量均为m＝0.2kg.转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10m/s.

2

图2

(1)若要保证在最高点水不洒出，求水杯通过最高点的最小速率v0；

(2)若在最高点水刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为16N，求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功W. 答案 (1)22m/s (2)3.2J