第3章钢筋混凝土受弯构件习题和思考题及答案解读 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 5:43:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

若改用HRB335级钢筋,fy= fy?=300N/mm2

M?Mu2250?106?197.7?1062As?'??436mm300?(440?40)fy(h0?as')

'As??b?1fcbh0fy?A'sfy'fy?0.614?1?9.6?250?440300?363??2524mm2300300

受拉钢筋选用7 22的钢筋,As?266mm12.受压钢筋选用3 14的钢筋,

As?461mm2.

3. 挑檐板厚h=70mm,每米宽板承受弯矩设计值M=6kN·m,混凝土强度等级C25,采用HRB400级钢筋。计算板的配筋。

解:取as=20mm, 则 h0=70-20=50mm。由于混凝土强度等级C25,采用HRB400级钢筋,

所以?1?1.0,

fc=11.9N/mm2, ft =1.27N/mm2 fy= fy?=360N/mm2。

M6?106?s???0.202

?1fcbh021?11.9?1000?502??1?1?2?s?0.228

?s?0.5?(1?1?2?s)?0.886As?Mfy?sh0?6.0?10?376mm2

360?0.886?506

选用10@200, As=393mm2(实际配筋与计算配筋相差小于5%)

垂直于纵向受拉钢筋放置6@230的分布钢筋,其截面面积为

28.3?1000?123mm2?0.15%?1000?70?105mm2 。 230 验算适用条件:

(1)x??h0?0.228?50?11.4mm??bh0?0.518?50?25.9mm,满足。

山西建筑职业技术学院 (2)??fh393h?0.786%??min?0.45t?0.22200?50h0fyh0

h70?0.2%??0.28%,满足。 h050 同时??0.2%?4.矩形截面梁b×h=250mm×500mm,混凝土C20,钢筋HRB335级,受拉钢筋为4 18(As=1017mm2),构件处于正常工作环境,弯矩设计值M=100kN·m,构件安全等级为Ⅱ级。验算该梁的正截面承载力。

解:依题可知:环境类别为一类, 查表得:混凝土强度等级为C20时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm, 取 as=40mm, 则 h0=500-40=460mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表,得:

fc=9.6N/mm2, ft =1.1N/mm2 , fy= fy?=300N/mm2。

??Asf1.11017?0.165%,??0.88%??min?0.45t ?0.45?300bh0250?460fy

同时??0.2%。

则 :

???fy?1fc?0.0088?300?0.275??b?0.55 满足适用条件。

1.0?9.6所以:Mu,max??1fcbh0?(1?0.5?)`

2?1.0?9.6?250?4602?0.275?(1?0.5?0.275)

?120.45kN·m>M?100kN·m 安全。

5、某矩形钢筋混凝土梁,截面尺寸b×h=250mm×500mm。混凝土C20,钢筋HRB335级,在梁中配有6 22的纵向受拉钢筋(As=2281mm2),as=60mm,截面承受的弯矩设计值M=200kN·m,构件处于正常环境,安全等级为Ⅱ级,试验算梁的正截面承载力。

解:由构件处于正常环境可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C20, as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表,得: fc=9.6N/mm2, ft =1.1N/mm2 , fy= fy?=300N/mm2。

?? Asf1.12281?0.165%,??2.07%??min?0.45t?0.45?300bh0250?440fy 山西建筑职业技术学院 同时 ??0.2%。

???fy?1fc?0.0207?300?0.648

1.0?9.6 取

???b?0.55 ???b?0.55 ,则

2 Mu,max??1fcbh0?b(1?0.5?b)`

?1.0?9.6?250?4402?0.55?(1?0.5?0.55)

?185.28kN·m

6、已知矩形截面梁,b×h=200mm×500mm,as=as'=40mm。该梁在不同荷载组合下受到变号弯矩作用,其设计值分别为M=-80kN·m,M=+140kN·m,采用C20级混凝土,HRB400级钢筋。试求:

⑴ 按单筋矩形截面计算在M=-80kN·m作用下,梁顶面需配置的受拉钢筋As'; ⑵ 按单筋矩形截面计算在M=+140kN·m作用下,梁底面需配置的受拉钢筋As; ⑶ 将在M=-80kN·m作用下梁顶面配置的受拉钢筋As'作为受压钢筋,按双筋矩形截面计算在M=+140kN·m作用下梁底部需配置的受拉钢筋As;

⑷ 比较⑵和⑶的总配筋面积。 【解】

⑴利用基本公式计算 ①选用材料并确定设计参数

混凝土用C20,?c=9.6N/mm2,?t=1.10N/mm2,α1=1.0;

采用HRB400级钢筋,fy=360N/mm

2

②计算钢筋截面面积和选择钢筋

假定钢筋一排布置,混凝土保护层厚度为c=30mm, as=40mm, 则截面有效高度: h0=500-40=460mm 山西建筑职业技术学院 由式(3-14)得:x?ho?ho22M2?80?1062=460?460?=101.86mm ?1.0?9.6?200?1fcbx<xb=ξbh0=0.518×460=238mm

将x=101.86mm代入式(3-13)

1.0×9.6×200×101.86=360×As' 得:As'=543.25mm2

选用316钢筋,As'=603mm2 ③验算最小配筋率: ρmin={0.45ft1.10,0.2}max={0.45?,0.2}max={0.138,0.2}max=0.2%

360fyρminbh=0.4%×200×500=400mm2<As'=603mm2 满足要求。 ⑵用表格计算

截面有效高度h0:h0=500-40=460mm

M140?106αs==0.345 ?22?1fcbho1.0?9.6?200?460查表3-10得 γs=0.778,ξ=0.443<ξb=0.518

M140?106故 As==1086.65mm2 ?fyrsho360?0.778?460选用322,,实用As=1140mm2 ④验算最小配筋率

ρ=

⑶ ① 计算与受压钢筋As'相对应的受拉钢筋As2及Mu2

As1140?=1.14%>ρmin=0.2% 满足要求。 bh200?500As2?fy'fyAs'?360?603?603mm2 360Mu2=fy'As'(h0-as')=360×603×(460-40)=91.2×106 N·mm ② 求与受压混凝土相对应的Mu1及受拉钢筋As1

Mu1=M-Mu2=140×106-91.2×106=48.8×106 N·mm 山西建筑职业技术学院 MuI48.8?106αs==0.120 ?22?1fcbho1.0?9.6?200?460

相应地 γs=0.935,ξ=0.13<ξb=0.518

x=ξh0=0.13×460=59.8mm<2as'=80mm

说明受压钢筋As'的应力达不到抗压强度fy',这时应取x=2as',按下式计算As1

140?106M=?925.93mm2 As1?'360?(460?40)fy(ho?as)选用320钢筋,As=941mm2

受拉钢筋总截面面积As

316截面配筋见右图。

⑷ ⑵中钢筋总截面面积1140mm2,而⑶中钢筋总

320 截面面积1544mm,说明在正截面受弯中,采用纵 向受压钢筋协助混凝土工作承受压力是不经济的。

习题6 2

200 7、某T形截面梁,bf′=400mm,hf′=100mm,b=200mm,h=600mm,采用C20级混凝土,HRB400级钢筋,计算该梁的配筋。

⑴ 承受弯矩设计值M=150kN·m; ⑵ 承受弯矩设计值M=280kN·m。 【解】 ⑴ ①判别类型

假设钢筋为一排,取h0=600-30=570mm

?1fcbfhf(h0?''hf'2)?1.0?9.6?400?100?(570?100) 2=199.68×106N·mm=199.68kN·m>M=150kN·m

属于第一类T形截面。按截面尺寸bf'×h的矩形截面计算。 ③ 计算As:

M150?106=0.120 ?s???1fcb'fh2o1.0?9.6?400?5702查表3-10,得ξ=0.13则 山西建筑职业技术学院 500 As=As1+As2=941+603=1544mm2