内容发布更新时间 : 2024/5/12 12:31:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【例题3-2】钢筋混凝土四层框架计算简图如图3-13所示，层高均为4m，重力荷载代表值G1＝450kN，G2＝G3＝440kN，G4＝380kN。体系的前三阶自振周期为：T1＝0.383s，T2＝0.154s，T3＝0.102s。体系的前三阶振型见图3-13。结构阻尼比ξ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组第一组，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度0.20s)。试按振型分解反应谱法和底部剪力法分别确定该结构在多遇地震时的最大底部剪力。

(a)体系简图 (b)第一振型 (c)第二振型 (d)第三振型

图3-13 例题3-2图

【解】1.振型分解反应谱法 (1)计算地震影响系数

由表3.2查得，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度为0.20s)，在多遇地震时，αmax＝0.16；由表3.3查得，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组时，Tg＝0.25s。

当阻尼比ξ＝0.05时，由式(3-32)和式(3-33)得γ＝0.9，η2＝1.0。

?Tg 因Tg＜T1≤5Tg，故?1???T?(2)计算振型参与系数

??0.25??????2max?0.383??1.0?0.16?0.109

????0.90.1s≤T2，T3≤Tg，故α2＝α3＝η2αmax＝0.16。

?1??mXin1i?mXii?1i?1n?21i450?0.238?440?(0.508?0.782)?380?1＝1.338

450?0.2382?440?(0.5082?0.7822)?380?12同理，可计算得γ2＝-0.462，γ3＝0.131 (3)计算水平地震作用标准值 第一振型时各质点地震作用F1i：

F11＝α1γ1X11G1＝0.109×1.338×0.238×450＝15.62kN F12＝α1γ1X12G2＝0.109×1.338×0.508×440＝32.60kN F13＝α1γ1X13G3＝0.109×1.338×0.782×440＝50.18kN F14＝α1γ1X14G4＝0.109×1.338×1.0×380＝55.42kN 第二振型时各质点地震作用F2i：

F21＝α2γ2X21G1＝0.16×(-0.462)×(-0.605)×450＝20.12kN F22＝α2γ2X22G2＝0.16×(-0.462)×(-0.895)×440＝29.11kN F23＝α2γ2X23G3＝0.16×(-0.462)×(-0.349)×440＝11.35kN F24＝α2γ2X24G4＝0.16×(-0.462)×1.0×380＝-28.09kN 第三振型时各质点地震作用F3i：

F31＝α3γ3X31G1＝0.16×0.131×1.542×450＝14.54kN F32＝α3γ3X32G2＝0.16×0.131×0.756×440＝6.97kN

F33＝α3γ3X33G3＝0.16×0.131×(-2.108)×440＝-19.44kN F34＝α3γ3X34G4＝0.16×0.131×1.0×380＝7.96kN

(4)计算各振型水平地震作用下的底部剪力 V11＝F11＋F12＋F13＋F14＝153.82kN V21＝F21＋F22＋F23＋F24＝31.49kN V31＝F31＋F32＋F33＋F34＝10.03kN (5)通过振型组合求结构的最大底部剪力

V1?153.822?31.492?10.032＝157.33kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

V1?153.822?31.492＝157.01kN

只取一个振型：153.82/157.33=97.77% 只取两个振型：157.01/157.33=99.80% 补充：

二层剪力：

V12＝F12＋F13＋F14＝138.2kN V22＝F22＋F23＋F24＝12.37kN V32＝F32＋F33＋F34＝-4.51kN 通过振型组合求结构的最大二层剪力

V2?138.22?12.372?(?4.51)2＝138.83kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

V1?138.22?12.372＝138.75kN

只取一个振型：138.2/138.83=99.55% 只取两个振型：138.75/138.83=99.84%

三层剪力：

V13＝F13＋F14＝105.6kN V23＝F23＋F24＝-16.74kN V33＝F33＋F34＝-11.48kN

通过振型组合求结构的最大底部剪力

V2?105.62?(?16.74)2?(?11.48)2＝107.53kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

V1?105.62?(?16.74)2＝106.92kN

只取一个振型：105.6/107.53=98.21% 只取两个振型：106.92/107.53=99.43%

四层剪力：

V14＝F14＝55.42kN V24＝F24＝-28.09kN V34＝F34＝7.96kN

通过振型组合求结构的最大底部剪力

V2?55.422?(?28.09)2?(7.96)2＝62.64kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

V1?55.422?(?28.09)2＝62.13kN

只取一个振型：55.42/62.64=88.47% 只取两个振型：62.13/62.64=99.19% 2.底部剪力法

(1)计算地震影响系数 由前可知，α1＝0.109 (2)计算结构等效总重力荷载

Geq?0.85?Gi＝0.85×(450＋440＋440＋380)＝1453.5kN

i?1n (3)计算底部剪力

FEk??1Geq＝0.109×1453.5＝158.43kN

(4)计算各质点的水平地震作用。

因T1＝0.383s＞1.4Tg＝0.35s，所以需要考虑顶部附加地震作用。由表3-5得：

δn＝0.08T1＋0.07＝0.101

则： ΔFn＝δnFEk＝0.101×158.43＝16.0kN

(1－δn)FEk＝(1-0.101)×158.43＝142.43(kN)

又已知H1＝4m，H2＝8m，H3＝12m，H4＝16m，

n?GHjj?1j?(450?4?440?8?440?12?380?16)?16680kN?m

则作用在结构各楼层上的水平地震作用为：

F4?G4H4?GHjj?1n(1??n)FEk?j380?16?142.43?51.92kN

16680F3?G3H3?GHjj?1n(1??n)FEk?j440?12?142.43?45.09kN

16680F2?G2H2?GHjj?1n(1??n)FEk?j440?8?142.43?30.06kN

16680F1?G1H1?GHjj?1n(1??n)FEk?j450?4?142.43?15.37kN

16680则结构各楼层上的水平地震剪力为：

V4＝F4＋ΔF n＝51.92＋16.0＝67.92kN V3＝F3＋V 4＝67.92＋45.09＝113.01kN V2＝F2＋V 3＝113.01＋30.06＝143.07kN V1＝F1＋V 2＝143.07＋15.37＝158.44kN 或者用表格计算如下：