内容发布更新时间 : 2024/5/6 8:54:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

长寿中学2017-2018下期高2019届第三学月考试

理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、设复数z1?1?i,z22?1?ai,若复数

zz为纯虚数，则实数a等于（ ） 1A、1 B、－1 C、2 D、2 2、下列结论正确的是（ ）

A、若向量a//b，则存在唯一的实数λ使得a?λb；

B、已知向量a,b为非零向量，则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“a?b?0”； C、“若θ?π3，则cosθ?12”的否命题为“若θ?π13，则cosθ?2”； D、若命题p:?x?R,x2?x?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0 3、设(x?2x)6的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则A:B?（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A、 3+22 B、3+

62

C、3+22+62 D、

22+62 5、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A、1 B、

12 C、13 D、14 6、在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝( )．

A、7

B、8

C、9

D、10

7、如右算法框图，输出结果的值为( )

A、1 B、3 C、

13 D.、 2228、若点P(a,b)在函数y??x?3lnx的图像上，点Q(c,d)在函数y?x?2的图像上，则

(a-c)2+(b-d)2的最小值为（ ）

A、2 B、2 C、22 D、8

x2y29、双曲线M:2?2?1（a?0,b?0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A,Bab外的一个动点，若QA?PA且QB?PB,则动点Q的运动轨迹为（ ）

A 、圆 B、椭圆 C、 双曲线 D、 抛物线

3210、对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，给出定义：设f?(x)是函数y?f(x)的

导数，f??(x)是f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数

y?f(x)的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都

有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数g(x)?13125x?x?3x?，则3212g(

122012)?g()?????g()( ) ?201320132013A、2011 B、2012 C、2013 D、2014

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

11、某次测量中，测量结果ξ?N(2,σ) (σ?0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，则ξ在

2(??,4)内取值的概率为 ？ 12、语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现

象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个． 13、ABC中，CA?CB?0，AB?AC?9，SABC?6,设P为ABC（含边界）内一点，

P到三边AB、BC、AC的距离分别为x,y,z，则x?y?z的取值范围是 考生注意：14、15、16为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

?x??1?tcosα?x?2?4cosθ14、直线l:?（t为参数）与圆C:? （θ为参数）相交所得的最

?y?1?tsinα ?y?1?4sinθ短弦长为

15、如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = 35， BD = 4，则线段CF的长为______．

第15题图

16、设函数g(x)?x?3m?x?1,m?R.若存在x0?R，使得g(x0)?4?0成立，则m的取值范围为

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（13分）已知函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1(x?R)

（1）求f(x)的单调递增区间；（2）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

f(A)?

1，b,a,c成等差数列，且ABAC?9，求边a的值. 218（13分）“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”。“ 石头”胜“剪刀”， “剪