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2009－2010

学年第一学期期末考试

《线性代数》试卷

答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。

一 二 三 四 五 总分 题号 分数

评阅人:_____________ 总分人：______________

得分 一、单项选择题。(每小题3分,共24分)

?3111【 】1.行列式

1?31111?31?

111?3(A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3

【 】2.设A为3阶方阵，数???2，A?3，则?A?

(A) 24 (B) ?24 (C) 6 (D) ?6 【 】3.已知A,B,为n阶方阵，则下列式子一定正确的是

(A)AB?BA (B)(A?B)2?A2?2AB?B2 (C)AB?BA (D) (A?B)(A?B)?A2?B2 【 】4.设A为3阶方阵, A?a?0，则A??

(A) a （B) a2 (C) a3 (D) a4 【 】5.设矩阵A与B等价，则有

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(A) R(A)?R(B) (B) R(A)?R(B)

(C) R(A)?R(B) (D) 不能确定R(A)和R(B)的大小

【 】6.设n元齐次线性方程组Ax?0的系数矩阵A的秩为r，则Ax?0有非零解

的充分必要条件是

(A) r?n (B) r?n (C) r?n (D) r?n 【 】7. 向量组a1,a2,??,am(m?2)线性相关的充分必要条件是

(A) a1,a2,??,am中至少有一个零向量 (B) a1,a2,??,am中至少有两个向量成比例

(C) a1,a2,??,am中每个向量都能由其余m?1个向量线性表示 (D) a1,a2,??,am中至少有一个向量可由其余m?1个向量线性表示 【 】8. n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是

(A)R(A)?n (B)A有n个互不相同的特征值 (C)A有n个线性无关的特征向量 (D)A一定是对称阵

二、填空题。(每小题3分,共15分) 得分

1.已知3阶行列式D的第2行元素分别为1,2,?1，它们的余子式分别为1,?1,2，则

D? 。

2.设矩阵方程???01??4?6?X???21?，则X? 。 10????3.设x??是非齐次线性方程组Ax?b的一个特解，?1,?2为对应齐次线性方程组则非齐次线性方程组Ax?b的通解为 . Ax?0的基础解系，

4.设m?n矩阵A的秩R(A)?r，则n元齐次线性方程组Ax?0的解集S的最大无关组S0的秩Rs0? 。

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5.设?是方阵A的特征值，则 是A2的特征值 得分 三、计算题(每小题8分,共40分).

11．计算行列式

?121

?12.已知矩阵A???2??4

02?5213?101。

34202??13?，求其逆矩阵A?1。

18??? 专业技术参考资料