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《高等数学（一）》期末复习题

一、选择题

1、极限lim(x?x?x) 的结果是 （ C ）

x??2 （A）0 （B） ? （C）

31 （D）不存在 22、方程x?3x?1?0在区间(0,1)内 （ B ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、f(x)是连续函数, 则

?f(x)dx是f(x)的 （ C ）

（A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线y?sinx(0?x??)和直线y?0所围的面积是 （ C ）

（A）1/2 (B) 1 (C) 2 (D) ?

5、微分方程y??x满足初始条件y|x?0?2的特解是 ( D )

（A）x （B）

3211?x3 （C）x3?2 （D）x3?2 336、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) lnx(x?1) (B) ln7、极限lim(xsinx?01x?2(x?0?) (C) cosx (x?0) (D) 2(x?2) xx?411?sinx) 的结果是（ C ） xx （A）0 （B） 1 （C） ?1 （D）不存在 8、函数y?e?arctanx在区间?1,1上 （ A ）

（A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分

x??x?x2?1dx= （ D ）

22112(A)arctanx?C (B)ln(x?1)?C (C)arctanx?C (D) ln(x?1)?C

22x10、由曲线y?e(0?x?1)和直线y?0所围的面积是 （ A ）

（A）e?1 (B) 1 (C) 2 (D) e

精选

11、微分方程

dy?xy的通解为 （ B ） dx2x （A）

y?Ce （B）y?Ce12x2 （C）

2y?eCx （D）

y?Cex2

12、下列函数中哪一个是微分方程y??3x?0的解( D ) （A）y?x （B） y??x （C）y??3x （D）y?x 13、 函数y?sinx?cosx?1 是 （ C ）

(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当x?0时， 下列是无穷小量的是 （ B ） （A） ex?12323 (B) ln(x?1) (C) sin(x?1) (D) x?1

15、当x??时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A）

x?11cosx (B) (C) (D)arctanx 2xx?1e316、方程x?px?1?0(p?0)的实根个数是 （ B ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个

1?1?x2)?dx?（ B ） 11（A） （B）?C （C） arctanx （D） arctanx?c 221?x1?x17、(18、定积分

?baf(x)dx是 （ C ）

（A）一个函数族 （B）f(x)的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数 19、 函数y?lnx?（A）奇函数

?x2?1是（ A ）

（C） 非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

?（B）偶函数

20、设函数f?x?在区间?0,1?上连续，在开区间?0,1?内可导，且f??x??0，则( B ) (A)f?0??0 (B) f?1??f?0? (C) f?1??0 (D)f?1??f?0? 21、设曲线y?21?e?x2 则下列选项成立的是（ C ） ，(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、

?(cosx?sinx)dx?( D )

精选

（A） ?sinx?cosx?C （B） sinx?cosx?C （C） ?sinx?cosx?C （D） sinx?cosx?C n?(?1)n}的极限为（ A） 23、数列{n （A）1

(B) ?1

(C) 0

(D) 不存在

24、下列命题中正确的是（ B ）

（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零 25、若f?(x)?g?(x)，则下列式子一定成立的有（ C ） (A)f(x)?g(x) (B)df(x)?dg(x) (C)(df(x))??(dg(x))? (D)f(x)?g(x)?1 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C )

(A)y?x?sinx (B)y?x?sinx (C)y?x?sin

二、填空题 1、 lim2????112 (D)y?x?sin xx1?cosx1 ?x?0x22

2x2、 若f(x)?e3、

?2，则f'(0)? 2 ?1?1(x3cosx?5x?1)dx? 2

t4、 etdx? ex?C ?5、微分方程y??y?0满足初始条件y|x?0?2的特解为 y?2e

xx2?4? 0 6、 limx?2x?3x2?x?23?7、 极限 lim 2x?2x?44精选