内容发布更新时间 : 2025/1/4 3:00:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题 勾股定理

【学习目标】

1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；

2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题； 3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣． 【学习重点】 勾股定理． 【学习难点】 勾股定理的实际应用．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

知识链接：当c为斜边时，还可以作如下变形： ①a2＝c2－b2； ②b2＝c2－a2；

③a＝c2－b2； ④b＝c2－a2； ⑤c＝a2＋b2.

情景导入 生成问题

回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是AB，直角边是BC、AC． 2．计算：

(1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25； (4)32＋42＝25＝52；(5)92＋402＝1681＝__412．

自学互研 生成能力

知识模块一 探索勾股定理

阅读教材P108～P109，完成下面的内容：

(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？

答：两直角边的平方和等于斜边的平方．

(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？

答：4，9，13；16，9，25.满足上面猜想的数量关系．

归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2＋b2＝c2，即勾2＋股2＝弦2.

范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度．

(1)

解：(1)在直角三角形中，x2＝172－152＝64. 则x＝64＝8. (2)100＋225＝325.

知识模块二 利用勾股定理求边长

(2)

范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长． 解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴AB＝52＋122＝169＝13.

仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图1，点A、B都是格点，求线段AB的长度．

解：构造如图2所示的Rt△ABC，∠C＝90°.

图1