内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:24:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《微分几何》测试题（一）

一．填空题：（每小题2分，共20分）

⒈ 向量r(t)??t,3t,a?具有固定方向，则a=___t__。

??? ⒉ 非零向量r(t)满足?r,r,r??0的充要条件是以该向量为切

方向的曲线为平面曲线

⒊ 设曲线在P点的切向量为?，主法向量为?，则过P由?,?确定的平面

是曲线在P点的___密切平面__________。

⒋ 曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点

的法平面方

程是__________________________。

⒌ 曲线r?r(t)在t = 1点处有??2?，则曲线在 t = 1对

应的点处其挠率

?(1)=_ -2_____。

⒍ 主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _ ⒎ 如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲

率与挠率的比是___常数_________________。

)法线方程是)y点(x0,y0,z0的 ⒐ 曲面z?(z,x在

_____________________。

1

二．选择填空题：（每小题3分，共30分）

11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___C___。

A、 直线 B、平面曲线 C、球面曲线 D、圆柱螺线

12、曲线r?r(t)在P(t)点的曲率为k , 挠率为?，则下列式子___A___不正确。 A、k? 13

r??r??r?2 B、k?对

于

曲

r??r??r?3 C、k?r D、??的

第

一

基

本

?r?r??r????

2?r??r???形

式

、面

I?Edu2?2Fdudv?Gdv2,EG?F2__D___。

A、?0 B、?0 C、?0 D、?0

2