内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:11:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5-1-3.植树问题（一）

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造

知识点拨

一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1

全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长?株距?棵数；

棵数?段数?全长?株距； 株距?全长?棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1.

株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1)

（二）封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?周长?株距.

二、解植树问题的三要素

（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷4?1”； （3）每向里一层每边棋子数减少2；

（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

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例题精讲

【例 1】

大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种

几棵树？

【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？

【例 2】

一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________

棵。

【例 3】

一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是

多少米？

【例 4】

贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路

灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．

【例 5】 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一

串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？

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【例 6】

从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60

米种一棵树．求可余下多少棵树?

【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求

还需要多少根电线杆?

【例 7】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树

共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？

【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少

千米？ 【例 8】

一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果

走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）

【例 9】

晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级

台阶?(各层楼之间的台阶数相同)

【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到

16层时，爸爸跑到了几层？

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