内容发布更新时间 : 2024/5/18 13:22:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题限时集训(十九) 集合与常用逻辑用语
A组 高考题、模拟题重组练]
一、集合
1．(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( ) 3??A.?－3，－? 2??
3??B.?－3，?
2??
2
?3?C.?1，?
?2?
2
?3?D.?，3? ?2?
D ∵x－4x＋3＜0，∴1＜x＜3，∴A＝{x|1＜x＜3}．
??3?3
∵2x－3＞0，∴x＞，∴B＝?x?x＞
22??????3
∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩?x?x＞
2???
??
?. ??
?????3
?＝?x?＜x＜3?????2
??
?.故选D.] ??
2．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} C．{0,1,2,3}
B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3}
C B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]
3．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1,1) C．(－1，＋∞)
B．(0,1) D．(0，＋∞)
x2
C 由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1
A．2,3] C．1,2)
B ∵Q＝{x∈R|x≥4}，
∴?RQ＝{x∈R|x<4}＝{x|－2 ∴P∪(?RQ)＝{x|－2 5．(2012·全国卷)已知集合A＝{x|x－x－2<0}，B＝{x|－1 B．BA 2 22 2 B．(－2,3] D．(－∞，－2]∪1，＋∞) C．A＝B 2 D．A∩B＝? B ∵A＝{x|x－x－2<0}＝{x|－1 6．(2016·蚌埠二模)已知集合M＝{1,4,7}，M∪N＝M，则集合N不可能是( ) A．? C．M B．{1,4} D．{2,7} D 因为M∪N＝M，所以N?M，所以集合N不可能是{2,7}．] 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 7．(2016·渭南一模)以下说法错误的是( ) 【导学号：85952074】 A．命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x－3x＋2≠0” B．“x＝2”是“x－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若命题p：存在x0∈R，使得x0－x0＋1＜0，则綈p：对任意x∈R，都有x－x＋1≥0 D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D “若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x－3x＋2≠0”，A项正确； 由x－3x＋2＝0，解得x＝1或2，因此“x＝2”是“x－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B项正确； 命题p：存在x0∈R，使得x0－x0＋1＜0，则綈p：对任意x∈R，都有x－x＋1≥0，C项正确；由p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D项不正确．故选D.] 8．(2016·天津高考)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C 当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立； 若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y. 所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．] 9．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)＋(y－1)≤2，q：实数x，y满足 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y≥x－1，?? ?y≥1－x，??y≤1， 则p是q的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)． 由图可知，p是q的必要不充分条件．故选A.] 10．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 由题意知a?α，b?β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.] 11．(2016·黄冈二模)设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是( ) A．－1＜x≤1 C．x＞－1 B．x≤1 D．－1＜x＜1 D 由x∈A且x?B知x∈A∩(?RB)，又?RB＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝{x|－1＜x＜1}．] 三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 12．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：?n∈N，n＞2，则綈p为( ) A．?n∈N，n＞2 C．?n∈N，n≤2 22 2 nnB．?n∈N，n≤2 D．?n∈N，n＝2 2 2 2nnnC 因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命题“?n∈N，n>2”的否定是“?n∈N，n≤2”．故选C.] 13．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：?x∈R,2＜3；命题q：?x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q C．p∧綈q B．綈p∧q D．綈p∧綈q xx3 2 2 nn