内容发布更新时间 : 2024/5/3 23:18:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

遗传算法是对达尔文生物进化理论的简单模拟，其遵循“适者生存”、“优胜略汰”的原理。遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，并且通过选择、杂交以及变异等机制，种群经过若干代以后，总是达到最优（或近最优）的状态。

自从遗传算法被提出以来，其得到了广泛的应用，特别是在函数优化、生产调度、模式识别、神经网络、自适应控制等领域，遗传算法更是发挥了重大的作用，大大提高了问题求解的效率。遗传算法也是当前“软计算”领域的重要研究课题。

本文首先结合MATLAB对遗传算法实现过程进行详细的分析，然后通过1个实际的函数优化案例对其应用进行探讨。

1. 遗传算法实现过程

现实生活中很多问题都可以转换为函数优化问题，所以本文将以函数优化问题作为背景，对GA的实现过程进行探讨。大部分函数优化问题都可以写成求最大值或者最小值的形式，为了不是一般性，我们可以将所有求最优值的情况都转换成求最大值的形式，例如，求函数f(x)的最大值，

若是求函数f(x)的最小值，可以将其转换成

g(x)=-f(x)，然后求g(x)的最大值，

这里x可以是一个变量，也可是是一个由k个变量组成的向量, x=(x1, x2, …, xk)。每个xi, i=1,2,…,k, 其定义域为Di，Di=[ai, bi]。

一般规定f(x)在其定义域内只取正值，若不满足，可以将其转换成以下形式，

其中C是一个正常数。 1.1 编码与解码

要实现遗传算法首先需要弄清楚如何对求解问题进行编码和解码。对于函数优化问题，一般来说，有两种编码方式，一是实数编码，一是二进制编码，两者各有优缺点，二进制编码具有稳定性高、种群多样性大等优点，但是需要的存储空间大，需要解码过程并且难以理解；而实数编码直接用实数表示基因，容易理解并且不要解码过程，但是容易过早收敛，从而陷入局部最优。本文以最常用的二进制编码为例，说明遗传编码的过程。

从遗传算法求解的过程来看，需要处理好两个空间的问题，一个是编码空间，另一个是解空间，如下图所示

从解空间到编码空间的映射过程成为编码过程；从编码空间到解空间的映射过程成为解码过程。下面就以求解一个简单的一维函数f(x) = -(x-1)^2+4, x的取值范围为[-1,3]最大值为例，来说明编码及解码过程。 编码：

在编码之前需要确定求解的精度，在这里，我们设定求解的精度为小数点后四位，即1e-4。这样可以将每个自变量xi的解空间划分为

个等分。以上面

这个函数为例，即可以将x的解空间划分为(3-(-1))*1e+4=40000个等分。使ni满足

，这里ni表示使上式成立的最小整数，

即表示自变量xi的基因串的长度。因为2<40000<2，这里ni取16。例如0000110110000101就表示一个解空间中的基因串。表示所有自变量x=(x1, x2, …, xk)的二进制串的总长度称为一个染色体(Chromosome)的

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