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合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
《大学物理学》机械振动自主学习材料
一、选择题
9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为?A，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为
2（ ） ????AAA?A 2O2OOAAO xxxx?AA22
(C)(B) (A)(D)
【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】
9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ）
x(cm)22（A）x?2cos(?t??)； 233（B）x?2cos(2?t?2?)；
33（C）x?2cos(4?t?2?)；
33（D）x?2cos(4?t?2?)。
33?1?2o1t(s)【考虑在1秒时间内旋转矢量转过???，有??4?】
339-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，xxx 12x1的相位比x2的相位（ ） （A）落后?； （B）超前?；
22ot（C）落后?； （D）超前?。
【显然x1的振动曲线在x2曲线的前面，超前了1/4周期，即超前?/2】
9-4．当质点以频率?作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ）
第九章机械振动-1
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（A）?； （B）?； （C）2?； （D）4?。
2【考虑到动能的表达式为Ek?11mv2?kA2sin2(?t??)22，出现平方
项】
9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（x x ）A（A）3?； （B）?；
1t（C）?； （D）0。 x
【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差?，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】
9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，
测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同
一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为T'，则 T'/T为（ ）
（A）2； （B）1； （C）1； （D）1。
222OA?2m22m【弹簧对半分割后，每根的弹性系数仍为k，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为2k，公式为k?k?k，利用
并12??km，考虑到T?2?，所以，T'?2??mT?2k2】
9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其
动能为总能量的（ ） （A）1；（B）212；（C）
3；（D）342k。
【考虑到动能的表达式为E33?12122mv?kAsin(?t??)，位移为振幅22k的一半时，有?t?????,?2?，那么，E13?kA2?()222】
9--3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为（ ）
第九章机械振动-2
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（A）?； （B）?； （C）2?； （D）?。
6332【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为??2?】
39-10．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体
k1 在光滑平面上作简谐振动，则振动频率为：（ ）（A）12?（C）2?k1?k2m；（B）12?；（D）2?k1?k2；
m(k1?k2)m(k1?k2)k1?k2k2m?mk1?k2。
【提示：弹簧串联的弹性系数公式为频率为??12?km111??k串k1k2，而简谐振动的
】
9-15．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置
向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（ ）
（A）T/4； （B）T/6； （C）T/8； （D）T/12。 【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在??处，最
2短时间到1最大位移处为??，那么，旋转矢量转过?的角度，
236由比例式：?:2??t:T，有t?T】
6129-17．两质点作同频率同振幅的简谐运动，M质点的运动方程为
x1?Acos(?t??)，当M质点自振动正方向回到平衡位置时， N质点恰在振动正方向的端点。则N质点的运动方程为：
M（ ）
（A）x2?Acos(?t????)；（B）x2?Acos(?t??)；
22（C）x2?Acos(?t????)；（D）x2?Acos(?t??)。
22ONx【提示：由旋转矢量知N落后M质点?相位】
29-28．分振动方程分别为x1?3co?st?(5?0和0（SI制）则它们的合振动表达式为：（ ） x2?4cos(50?t?0.75?)（A）x?2cos(50?t?0.25?)； （B）x?5cos(50?t)；
.25)第九章机械振动-3
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（C）x?5cos(50?t???tan?14)； （D）x?7。
43【提示：见图，由于x1和x2相位相差?/2，所以合振动振幅可用勾股定理求出；
合振动的相位为?/4??，而??arctan4】
3xx2?45?x113．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为T0的简谐振动。若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是：（ ） （A）在光滑斜面上不作简谐振动；
（B）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T0； （C）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为T0/cos?； （D）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为T0/cos?。 【提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为T0?2?m/k，但此弹簧水平放置时周期仍为2?m/k，所以弹簧振子的T0是固有周期】
14．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为?l1和?l2，且?l1=2?l2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为： （ ） （A）2； （B）2； （C）1； （D）1/2。
2【提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k，再利用
k判定】 ??m二、填空题
9--4．一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动， O为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以
Ax11cmO1cmx22cmBx1、x2为起始位置，则它们的振动方程为： （1） ；（2） 。
第九章机械振动-4
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【提示：O为平衡位置，A、B之间振动，振幅为2cm；每秒往返三次，说明??3，有??6?，x1为起始位置时，初相位的
3旋转矢量在第三象限与水平轴成60?的位置，所以??4?，则
x1?0.02cos(6?t?4?)；同理，x2为起始位置时，初相位的旋转矢3量在第4象限与水平轴成60?角的位置，所以????，则
3x2?0.02cos(6?t??3)】
9--5．由图示写出质点作简谐运动的振动方程：
。
0.1x5?1o1379t?0.1【提示：图中可见振幅为0.1，周期为8秒，旋转矢量初相位在1秒后（即T/8后）达最大，则初相位在第4象限与水平轴成45?角的位置，所以????，则x?0.1cos(?t??)】
4449--6．有两个简谐运动，其振动曲线如图所示，从图中可知 xA的相位比振动B的相位 ，?A??B? 。 oAB【提示：图中可见A落后 B，?应为负值，??A??B?2t】 9-20．如果地球上的秒摆在月球上的周期为4.9秒，地球表面的重力加速度取9.8m/s2，月球上的重力加速度为 。
第九章机械振动-5