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2017-2018学年高三第二次四校联考理科数学试题
总分：150分钟 时量：120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、sin210?的值是 （ ） A. ?1133 B. C. ? D. 2222x02?x?(0,??),2?x002．命题“”的否定为 （ ）
A．?x?(0,??),2?x B．?x?(0,??),2?x
x2x2?x?(0,??),2?x?x?(0,??),2?xC． D．
x2x2
π
3．函数y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ ）
6ππππ
A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 661212
4.已知??(0,?),且cos??sin??2，则cos??sin?的值为（ ） 2?2 B．?A．
66 C．2 D．22
5.在△ABC中 “sinA A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 6、函数f?x??log2x?7的零点包含于区间（ ） x A．?1,2? B．(2,3) C．(3,4) D．?4,??? 7.已知函数f(x)?Asin(?x??)?b的图像如图所示， 则f(x)的解析式及S?f(0)?f(1)?f(2)?????f(2013)的值分别为( ) 111sin2?x?1，S?2013 B．f(x)?sin2?x?1，S?2013 2221?1?1 C．f(x)?sinx?1，S?2014 D．f(x)?sinx?1，S?2014 22222 A．f(x)?8．若sin????1?2??????，则cos??2??= （ ） ?6?3?3? 1771 B．? C． D． 39 939.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（ ） A．?A.C. 10.若方程x?(m?1)x?4?0 在(0,3]上有两个不相等的实数 根，则m的取值范围为（ ） A．（3， 23 2 D. B. 3 4 33或 243 或3 2 10101010） B．[3，） C．[3，] D．（3，] 33330?x?2?4|log2x|?11．已知函数f?x???12，若存在实数a,b,c,d满足 x?5x?12x?2??2f?a??f?b??f?c??f?d? 其中d?c?b?a?0，则abcd的取值范围是（ ）. A．?16,21? B．?16,24? C．?17,21? D．?18,24? 12、设函数y?f?x?在区间(a,b)上的导函数f??x?,f??x?在区间(a,b)上的导函数为； f???x?，若在区间(a,b)上f???x??0恒成立，则称函数f?x?在区间(a,b)上为“凸函数” 14m332x?x?x在(1,3)上为“凸函数”，则实数m的取值范围是( ) 12623131A．(??,) B．[,5] C．(??,?2) D．[2,??) 99已知f?x??二、填空题（每小题5分，共20分） 13、曲线y?e 14.计算 2x?3(e为自然数的底数）在x?0处的切线方程为 ??1?31?(x?2)2dx= ． 15.若函数f(x)?cos2x?asinx在区间( ??,)是减函数，则a的取值范围是 . 62 16.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则?ABC面积的最大值为____________________; 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） （1）、若tan??3，且?是第三象限角，求sin?与cos?值； 4（2）、若sin??cos?? 2，求sin2?的值。 418.（本小题满分12分） 已知幂函数f(x)?x?的图象经过点A(（1）求实数?的值; （2）用定义法证明f(x)在区间(0,+∞)内是减函数. 1,2). 2??????f?x?=23sin?x???cos?x???sin?2x???4?4???19．（本小题满分12分）已知函数． （1）求 f?x?的最小正周期和单调递减区间； ?fxgxgx（2）若将??的图像向右平移4个单位，得到函数??的图像，求函数??在区间 ????0,2???上的最大值和最小值． cos Bb20．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－. cos C2a＋c(1)求角B的大小； (2)若b＝13，a＋c＝4，求a的值． 21．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b1 ＝2，cosC＝. 4