内容发布更新时间 : 2024/6/3 18:48:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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习题22
22-1．计算下列物体具有10MeV动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。 解：（1）具有10MeV动能的电子，可以试算一下它的速度：
2Ek12?107?1.6?10?192mv?Ek?v???光速c，所以要考虑相对论效应。 ?312m9.11?10设电子的静能量为m0c2，总能量可写为：E?Ek?m0c2，用相对论公式：
24E2?c2p2?m0c，可得：p?1124E2?m0c?Ek2?2m0c2Ek cc?1.2?10?13m；
（2）对于具有10MeV动能的质子，可以试算一下它的速度：
2Ek2?107?1.6?10?197v???4.4?10m/s，所以不需要考虑相对论效应。 ?27m1.67?10利用德布罗意波的计算公式即可得出：
hh6.63?10?34?????9.1?10?15m。
?277?19p2mE2?1.67?10?10?1.6?1022-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为
（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。 25.0kV，
解：（1）用非相对论公式：
hh6.63?10?34?????7.76?10?12m；
p2meU2?9.11?10?31?1.6?10?19?25?103（2）用相对论公式：设电子的静能为m0c2，动能为：Ek?eU，
2?hc?E?eU?m0c?12由?，有：???7.67?10m。
22224222m0ceU?(eU)??E?cp?m0c22-3．求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能EK和静止质量m0的关系，并得出： EK << m0c2时，
??h/2m0EK；
EK >> m0c2时， ??hc/EK．
22222解：由EK?mc?m0c?[m0c/1?(v/c)]?m0c
22解出：m?(EK?m0c)/c
2v?cEK?2EKm0c2/(EK?m0c2),根据德布罗意波：??h/p?h/(mv)
把上面m，v代入得：??hcE?2EKm0c2K2,
2222
当EK??m0c时，上式分母中，EK??2EKm0c，EK可略去．
得??hc/2EKm0c2?h/2EKm0
2222当EK??m0c时，上式分母中，EK??2EKm0c，2EKm0c可略去．
得??hc/EK
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22-4．一中子束通过晶体发生衍射。已知晶面间距d?7.32?10?2nm，中子的动能
Ek?4.20eV，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角。
解：衍射是波的特征，中子束通过晶体发生衍射，可见中子束具有波动属性，由布拉格公式
2dsin??k?，一级极大时取k?1，有：sin??波长?可利用德布罗意波的计算公式得出：
2d?，
hh6.63?10?34?????1.40?10?11m，
p2mE2?1.67?10?27?4.2?1.6?10?19?1.4?10?11∴sin????0.0956，??arcsin0.0956?5.49?529'。
2d2?7.32?10?11322-5．以速度v?6?10m/s运动的电子射入场强为E?5V/cm的匀强电场中加速，为使
电子波长??1A，电子在此场中应该飞行多长的距离？
?1hh， mv2?eU，考虑到???p22mE11h2111h()?mv2]?[()2?mv2] 有：U?[e2m?22em?解：利用能量守恒，有：E?1019?(4.82?10?17?3.28?10?23)?150.6V， 3.2?太小，舍去UU150.6有：d???0.301m。 dE50022-6．用电子显微镜来分辨大小为1nm的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以eV利用匀强电场公式E?为单位）
解：由于需要分辨大小为1nm的物体，所以电子束的徳布罗意波长至少为1nm，
6.63?10?34由p?，有电子的动量为：p??6.63?10?25kgm/s； ?9?10p6.63?10?25试算一下它的速度：v???7.28?105m/s??光速c， ?31m09.11?10p2所以不考虑相对论效应，则利用Ek?，有电子动能的最小值：
2m0(6.63?10?25)2?19Ek??2.4?10J?1.5eV。 ?312?9.11?1022-7．设电子的位置不确定度为0.1A，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为1keV，计算电子能量的不确定度。 解：由不确定关系：?x??p?由E?h???h2，有?p1.055?10?34 ??5.3?10?24kgm/s，?102??x2?0.1?10hc??pc，可推出：?E?c??p?1.60?10?15J。
??2?22-8．氢原子的吸收谱线??4340.5A的谱线宽度为10A，计算原子处在被激发态上的平均寿命。 解：能量E?h??hc?，由于激发能级有一定的宽度?E，造成谱线也有一定宽度??，两
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者之间的关系为：?E?hc?2??，由不确定关系，?E??t?/2，平均寿命???t，则：
(4340.5?10?10)2???t?????5?10?11s。 8?122?E2hc??4?c??4?3.14?3?10?10?9?722-9．若红宝石发出中心波长??6.3?10m的短脉冲信号，时距为1ns(10s)，计算该信号的波长宽度??。
解：光波列长度与原子发光寿命的关系为：?x?c?t，
?2?2由不确定关系：?px??x?，有：?x? ??2?px4?????22(6.3?10?7)2?∴?????1.323?10?3nm。 8?9c?t3?10?1022-10．设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为?L???h，式中?L为粒子角动量的不确定度，??为粒子角位置的不确定度。
证明：当粒子做圆周运动时，设半径为r，角动量为：L?rmv?rp， 则其不确定度?L?r?P，而做圆周运动时：?x?r??， 利用：?P??x?h代入，可得到：?L???h。 22-11．计算一维无限深势阱中基态粒子处在x?0到x?L/3区间的几率。设粒子的势能分
?U(x)?0，0?x?L布函数为：?
U(x)??，x?0和x?L?解：根据一维无限深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在0?x?L之间运动时，其定态
?2n?sinx，0?x?L??n(x)?归一化的波函数为：?， ll??(x)?0，x?0和x?L?n?2?2概率密度为：Pn(x)?22n?sinx，0?x?L lll3022n?112n?sinx??sin， ?ll32n?3l112?322?如果是基态，n?1，则P(x)?sinx??sin?0.195?19.5%。 n?0ll32?3?1422-12．一个质子放在一维无限深阱中，阱宽L?10m。
粒子处在x?0到x?L/3区间的几率：Pn(x)?（1）质子的零点能量有多大？
（2）由n?2态跃迁到n?1态时，质子放出多大能量的光子？
h22n 解：（1）由一维无限深势阱粒子的能级表达式：En?8mL2h2(6.63?10?34)2?13 n?1时为零点能量：E1???3.29?10J。2?27?1428mL8?1.67?10?(10)（2）由n?2态跃迁到n?1态时，质子放出光子的能量为：
22-13．对应于氢原子中电子轨道运动，试计算n?3时氢原子可能具有的轨道角动量。 解：当n?3，l的可能取值为：0，1，2。
而轨道角动量L?l(l?1)，所以L的取值为：0，2，6。
22-14．氢原子处于n?2，l?1的激发态时，原子的轨道角动量在空间有哪些可能取向？并计算各种可能取向的角动量与z轴的夹角？ 解：（1）l?1，所以轨道角动量：L?l(l?1)?2，
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