内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:06:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
啊发顺丰到付 专题研究 平面向量的综合应用
1.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,则必有( ) A.a⊥b C.|a|=|b| 答案 A
解析 f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数.而(xa+b)·(a-xb)=-xa·b+(a-b)x+a·b,故a·b=0,即a⊥b,故应选A.
→→22
2.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,则当(a+b)=(a-b)时,该平行四边形为( ) A.菱形 C.正方形 答案 B
→→→
解析 在平行四边形中,a+b=AB+AD=AC,
B.矩形 D.以上都不正确
2
2
2
B.a∥b D.|a|≠|b|
a-b=AB-AD=DB,∵|a+b|=|a-b|,∴|AC|=|DB|,对角线相等的平行四边形为矩形,故选B.
3.已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则|a-b|的最大值为( ) A.1 C.3 答案 B
解析 ∵a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),∴a-b=(0,sinθ-cosθ). ∴|a-b|=0+(sinθ-cosθ)=1-sin2θ. ∴|a-b|最大值为2.故选B.
→→→
4.已知A,B是圆心为C半径为5的圆上两点,且|AB|=5,则AC·CB等于( ) 5A.- 2C.0 答案 A
→→→→→→
解析 由于弦长|AB|=5与半径相同,则∠ACB=60°?AC·CB=-CA·CB=-|CA|·|CB|·cos∠ACB=-5
5·5·cos60°=-.
2
→→→→→
5.(2017·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 答案 B
→→→→→→→→→→→→→→解析 OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC,OB-OC=CB=AB-AC,
B.直角三角形 D.等边三角形 5B. 2D.53
2
2
2
→→→→→
B.2 D.2
还是个帅哥但是 啊发顺丰到付 →→→→→→2→→2→→
∴|AB+AC|=|AB-AC|?|AB+AC|=|AB-AC|?AB·AC=0, ∴三角形为直角三角形,故选B.
→→
6.(2015·山东,理)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=( ) 32
A.-a
232
C.a 4答案 D
→→→→→→→→→→→→→→2
解析 在菱形ABCD中,BA=CD,BD=BA+BC,所以BD·CD=(BA+BC)·CD=BA·CD+BC·CD=a+a×a×cos60°12322
=a+a=a.
22
→→→
7.(2017·课标全国Ⅱ,理)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是( ) A.-2 4C.- 3答案 B
解析 如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴→
建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),则PA=(-x,→→→→→
3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y),所以PA·(PB+PC)=(-x,3-y)·(-2x,-2y)=2x+2(y-选B.
→→→
8.在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 答案 D
解析 因a,b,c均为非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0?b⊥(a-c). 又a+b+c=0?b=-(a+c),∴[-(a+c)]·(a-c)=0?a=c,得|a|=|c|. 同理|b|=|a|,∴|a|=|b|=|c|. 故△ABC为等边三角形.
9.(2018·天津模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长→→
到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为( ) 5A.- 8
1B. 8
还是个帅哥但是 2
2
2
32
B.-a
432D.a 2
3B.-
2D.-1
32333→→→
)-,当x=0,y=时,PA·(PB+PC)取得最小值,为-,2222
B.直角三角形 D.等边三角形
啊发顺丰到付 1C. 4答案 B
11D. 8
解析 如图以直线AC为x轴,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则 133
A(0,0),C(1,0),B(,),F(1,),
224
33→→1
∴AF=(1,),BC=(,-).
422→→131
∴AF·BC=-=,选B.
288
→→
10.(2018·安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量OA与OB关于y轴对称,向量a=(1,0),→2→
则满足不等式OA+a·AB≤0的点A(x,y)的集合用阴影表示为( )
答案 B
→→→→2→22
解析 ∵A(x,y),向量OA与OB关于y轴对称,∴B(-x,y),AB=(-2x,0).∵OA+a·AB≤0,∴x+y-2x=(x-1)+y-1≤0,故满足要求的点在以(1,0)为圆心,1为半径的圆上以及圆的内部.故选B. →→→→→→→→→
11.(2016·四川)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DA·DB=DB·DC=DC·DA=-2,动点→→→→2
P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|的最大值是( ) 43A. 437+63C.
4答案 B
→→→→→→→→→
解析 由|DA|=|DB|=|DC|知,D为△ABC的外心.由DA·DB=DB·DC=DC·DA知,D为△ABC的垂心,所以△ABC11→
为正三角形,易知其边长为23.取AC的中点E,因为M是PC的中点,所以EM=AP=,所以|BM|max=|BE|
22
B.D.49
4
37+233
4
2
2
还是个帅哥但是