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第82节 比较法和替代法测电阻

1.2011年新课标版

22．（5分）为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：

⑴将S拨向接点1，接通S1，调节_____，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时_________的读数I；

⑵然后将S拨向接点2，调节_____，使____________，记下此时RN的读数； ⑶多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值。 答：（1）R0、标准电流表A0；（2）RN，标准电流表A0的示数仍为I；（3）平均值

【解析】此题测量微安表头A的内阻采用的是替代法。首先将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表A0的读数I；然后将S拨向接点2，让电阻箱替代待测电流表，调节RN,使标准电流表A0的读数仍为I；此时电阻箱读数等于待测电流表内阻,记下此时RN的读数；多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。 2.2012年海南卷

13．图示电路可用来测量电阻的阻值。其中E为电源，R为已知电阻，Rx为待测电阻， V可视为理想电压表，S0为单刀单掷开关，S1、S2为单刀双掷开关。 （1）当S0闭合时，若S1、S2均向左闭合，电压表读数为U1；若S1、S2均向右闭合，电压表读数为U2。由此可求出Rx＝______________。 （2）若电源电动势E＝1.5V，内阻可忽略；电压表量程为1V，R＝100Ω。此电路可测量的Rx的最大值为__________Ω。 答：（1）RE 左

1R0 E μA A0(标准) 2 RN S1 S 1 μA A (待测)

Rx R 右

S V S2 S0 U1（2）200

U2

解答：（1）S1、S2均向左闭合，电压表读数为U1为Rx两端的电压，S1、S2均向右闭合，电压表读

U1U2U1I??,?R?Rx数U2为R两端的电压， 。

RxR U2（2）当已知电阻R两端的电压表满偏U2＝1V时，Rx两端的电压U1＝0.5V，由上式解得Rx＝50Ω。 当Rx两端的电压表满偏U1＝1V为时，R两端的电压U2＝0.5V，由上式解得Rx＝200Ω。所以此电路可测量的Rx的最大值为200Ω。

3.2018年全国卷III、23．（9分）一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0?20.0?）；○V可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；

E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线； （2）将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1； （3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表V的示数U1；然后将S2掷于2端，记○

下此时电压表○V的示数U2； （4）待测电阻阻值的表达式 ； Rx? （用R0、U1、 U2表示）（5）重复步骤（3），得到如下数据：

U1/V U2/V U2/U1 1 0.25 0.86 3.44 2 0.30 1.03 3.43 3 0.36 1.22 3.39 4 0.40 1.36 3.40 5 0.44 1.49 3.39 E S2 2 V1 R0 V Rx R0

R S1 + Rx

? 图（a） 电源 E

图（b）

（6）利用上述5次测量所得

U2的平均值，求得Rx? Ω。（保留1位小数） U1答案：（1）实物连线如右图示 （4）(U2?1)R0 U1V （6）48.2

解析： 开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I=U1/R0，将开关S2掷于2端，R0和Rx串联电路电压为U2，Rx两端电压为U=U2-U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx?+ R0 ? Rx UUU2?U1?R0?(2?1)R0 IU1U1电源 E

5次测量所得U2的平均值,（3.44+3.43+3.39+3.40+3.39）/5=3.41，

U1代入Rx=(U2-1)?R0=（3.41-1）×20.0Ω=48.2Ω。

U14.2014年理综四川卷8.（2）（11分）

右图是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10Ω），R1 是电阻箱（0～99.9Ω），R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势100V，内阻很小）。 在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下： （i）连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；

（ii）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调滑动变阻器R，使A1示数I1 = 0.15A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2示数I2。

（iii）重复步骤（ii），再测量6组R1和I2； （iv）将实验测得的7组数据在坐标纸上描点。 根据实验回答以下问题： ① 现有四只供选用的电流表： A．电流表（0～3mA，内阻为2.0Ω） B．电流表（0～3mA，内阻未知） C．电流表（0～0.3A，内阻为5.0Ω D．电流表（0～0.3A，内阻未知） A1应选用 ，A2应选用 。

② 测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1 = 0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 ③ 在坐标纸上画出R1与I2的关系图。 ④ 根据以上实验得出Rx = Ω。

【答案】：① D、C ② 变大 ③ 关系图线如图 ④ 31.3

【解析】①A1的示数能达到0.15 A，A2的示数由图像可知能达到0.3 A，故A1、A2的量程均选0.3 A， I1由电路图可列出关系式(Rx＋RA2)I2＝(R0＋R1＋RA1)I1，整理后可得RA2＋Rx＝(R0＋R1＋RA1)，

I2由此可知，若RA2未知，则不能求出Rx，故应使RA2已知，即A1选未知内阻的电流表D，A2选已知内阻的电流表C.

②当R1减小时，如果在滑动变阻器的电阻值保持不变的情况下，电路的总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得总电流I增大，由分压关系知，并联部分分得的电压减小，则I2减小，由I1＝I－I2可知I1将增大。所以当R1减小时，要保持I1＝0.15 A，则需将滑动变阻器R接入电路的阻值变大． ③根据题目中已知描出的点，平滑连接，删除错误的点，使点分布在图像的两侧，如图示： ④根据欧姆定律有(Rx＋RA2)I2＝(R0＋R1＋RA1)I1， Rx＋RA2整理可得R1＝I2－(R0+RA1)，

I1

600 50 400 30 200 10 O Rx R0 S R1 E A2 A1 R

R1/V 600 50 400 30 200 10 O I2/A 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 R1/V I2/A 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30