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新泰一中高二数学学科竞赛试题

2019.1

一选择题(每小题5分，共60分) 1．等比数列A．

的前n项和为，若

，则公比

B． 2 C． 3 D．

，则“

”是“

2．已知”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知

是等差数列，

，则该数列的前14项的和

（ ）

A． 52 B． 104 C． 56 D． 112 4．双曲线A．

的焦点到渐近线的距离为（ ）

D．

，都有

成立，则实数x B． 1 C．

5．已知函数的取值范围为 A．

B．

C． 满足

，若对任意

D．

，

满足

6．已知等比数列且成等差数列．若数列的通项公式

（ ）

（n∈N*），且

A．

B．

C．

，则数列

D． 上的点

7．已知抛物线( ) A． C．

B． D．

到焦点的距离是,则抛物线的方程为

8．若曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0则a＝( ) A． B． 2 C． ln 2 D． ln

9．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、

右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则A．

B．

C．

D．

折成

的最小值为（ ）

的二面角，已知直角边

10．将直角三角形沿斜边上的高

，那么下面说法正确的是（ ）

A． 平面C． 二面角11．在直角坐标系

平面

B． 四面体

D．

与平面

的体积是

的正切值是所成角的正弦值是的左焦点，

中，是椭圆

两点，连接

分别为左、右顶交

于点，

点，过点作轴的垂线交椭圆于若是线段A．

交轴于点，连接

的中点，则椭圆的离心率为（ ）

B． C． D．

中，点是侧面

内的一动点，若点到直线

与到

12．在正方体直线

的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）

A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线

二填空题（每小题5分，共20分） 13．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若14．若抛物线为_____________. 15．已知函数

__________________.

的焦点恰好是双曲线

，则abc=____. 的右焦点，则实数的值

16．已知实数且，则的最小值为__________．

三解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，请写出必要的解题步骤） 17．设复数

.

(1)当为何值时,是实数; (2)当为何值时, 是纯虚数. 18．(1)求与椭圆

有公共焦点，并且离心率为

的双曲线方程．

(2)已知斜率为1的直线l过椭圆长．

19．已知全集U＝R，非空集合（1）当a＝时，求（2）命题p：

20．在数列

中，

，

，命题q：

的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的

，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

。

（1）证明：数列（2）求数列

为等差数列，并求数列的通项公式；

的前项和。

21．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元． 问第几年开始获利？

若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由．

22．如图所示,在四棱锥

,

.

中,

,

,

，